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Integrieren durch Substition: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Fr 21.07.2006
Autor: Jonair

Aufgabe
Folgende Integrale sind durch Substition zu bilden:

e) [mm]\integral{\bruch{e^{2x} - 2e^{x}}{e^{2x}+1}dx} [/mm]

f) [mm]\integral{\bruch{cos^{3}x}{sin²x}dx} [/mm]

Aufgabe a) bis d) kam ich klar, aber bei e) und f) stand ich irgendwie vor einem Rätsel.

Meine Lösungsansätze:

e)

[mm]\integral{\bruch{e^{2x} - 2e^{x}}{e^{2x}+1}dx} [/mm]

t = [mm]e^{2x}[/mm]

dt = [mm]\bruch{1}{2}e^{2x}dx[/mm]

[mm]\integral{\bruch{t - 2e^{x}}{t+1}dx} [/mm]

tja von da kam ich nicht weiter ...

f)

[mm]\integral{\bruch{cos^{3}x}{sin²x}dx} [/mm]

t=sin²x

dt=( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos x(cos x - sin x))dx

und hier war mir schon klar, dass dies auch nicht geht ...

Kann mir jemand helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrieren durch Substition: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Fr 21.07.2006
Autor: Arkus

Huhu :)

Also ich hab deine Aufgaben nicht durchgerechnet, aber ich würd sagen, dass du bei e) mit der Substitution [mm] $x:=\ln{(t)}$ [/mm] weiterkommen könntest und bei f) fällt mir nur spontan die Beziehung [mm] $\cot{(x)}=\frac{\cos{(x)}}{\sin{(x)}}$, [/mm] wodurch du ein wenig umformen könntest. Sind aber nur Ideen, versuchs mal :D

MfG Arkus

Bezug
        
Bezug
Integrieren durch Substition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Sa 22.07.2006
Autor: legris

Hallo,

Für die Teilaufgabe e): Probiers mal mit der Substitution [mm] u^{2} [/mm] = [mm] e^{2x}. [/mm] Dann sollte es funktionieren...

Bei f) musst du nur den [mm] cos^{3}(x) [/mm] etwas umschreiben. Nämlich so:

[mm] cos^{3}(x) [/mm] = cos(x) * [mm] (1-sin^{2}(x)) [/mm]

Nach dieser Umformung erhältst du zwei Terme, bei denen du mittels Substitution u = sin(x) einfach zum Ziel kommst. (Substitution erster Art)

Bezug
        
Bezug
Integrieren durch Substition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:36 Sa 22.07.2006
Autor: Jonair

Danke!

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