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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 15.02.2009 | | Autor: | xPae |
servus,
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x²}{1-x} dx}
[/mm]
wollte über Substitution rangehen:
z=1-x [mm] \bruch{dz}{dx}=-1 [/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{-x²*\bruch{1}{z}dz} [/mm] = -x²*ln(z) = -x²*ln(1-x)
frage: ist das richtig so?
Gruß
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Hallo xPae,
> servus,
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{x²}{1-x} dx}[/mm]
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> wollte über Substitution rangehen:
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> z=1-x [mm]\bruch{dz}{dx}=-1[/mm]
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> [mm]\integral_{a}^{b}{-x²*\bruch{1}{z}dz}[/mm] = -x²*ln(z) =
> -x²*ln(1-x)
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> frage: ist das richtig so?
Leider nein. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn Du schon die Substitution anwendest, dann aber richtig:
[mm]z=1-x \gdw x= 1-z \Rightarrow dx=-dz[/mm]
[mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{x²}{1-x} \ dx}=-\integral_{1-a}^{1-b}{\bruch{\left(1-z\right)^{2}}{z} dz}[/mm]
Der einfache Weg geht über die Polynomdivision.
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> Gruß
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>
Gruß
MathePower
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