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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale
(i) [mm] \integral_0^1{t*e^{t^2} dt}
[/mm]
(ii) [mm] \integral_0^\pi{sin^2(t) dt} [/mm] |
Bei (i) habe ich mir volgende Substitution überlegt:
[mm] \integral_0^1{t*e^{t^2} dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_0^1{2t*e^{t^2} dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_0^1{e^x dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(1-e)=\bruch{1-e}{2}
[/mm]
Kommt das hin?
Bei (ii) habe ich lt Formelsammlung:
[mm] \integral_0^\pi{sin^2(t) dt} [/mm] = [mm] [\bruch{x-sin(x)cos(x)}{2}]_0^\pi [/mm] = 0 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Kann ich das hier auch auf einem anderen Weg lösen? ich habe es mit partiellem Integrieren versucht wobei man sich letztlich aber immer im Kreis dreht. Evtl. iwie substituieren? Oder muss man das einfach wissen?
Danke und Gruß Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
(i)
Stimmt fast, du hast nur die obere und untere Grenze falschrum eingesetzt am Ende!
(ii)
Spiel das Spiel erstmal mit! Spätestens ab dem 2. mal partiell integrieren, hast du auf beiden Seiten [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin²t dt} [/mm] zu stehen.
[mm] (\integral_{0}^{\pi}{sin²t dt}=[sint*cost]_0^\pi+\integral_{0}^{\pi}{cos²t dt}, [/mm] cos²t durch 1-sin²t ersetzen, Integral aufspalten, und der Trick ist nun den Schritt [mm] +\integral_{0}^{\pi}{sin²t dt} [/mm] auszuführen!)
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