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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Fr 16.06.2006 | | Autor: | whoknows |
Hallo zusammen,
komme bei folgenden Funktionen nicht weiter: F(x) gesucht
f(x)=2sin(x-2)+2
das einzigste Problem stellt das sin(x-2) dar.
f(x)=e^(2-x)+0,5x+1
weiss nicht was ich ob (2-x) stehen bleibt, hatte falsches Ergebnis raus!
Würde mir echt helfen!
Mit freundlichen Grüßen
Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo zusammen,
Moin Michi, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> komme bei folgenden Funktionen nicht weiter: F(x) gesucht
>
> f(x)=2sin(x-2)+2
> das einzigste Problem stellt das sin(x-2) dar.
Sagen wir einmal
$u(x) = 2sin(x-2)$
Wie leitet man das nun ab? Mit Hilfe der Kettenregel. Innere mal Äußere.
$u'(x) = [mm] \red{1}*2cos(x-2)$
[/mm]
Das heißt beim Ableiten kommt immer nur der (rote) Faktor 1 dazu. Also muss es beim Aufleiten (=Integrieren) genauso sein. Das heißt, wenn wir
$u'(x) = [mm] \red{1}*2cos(x-2)$
[/mm]
integrieren möchten, interessiert uns nur noch dieser Kreislauf:
Kreislauf des Ableitens: $sinus [mm] \Rightarrow [/mm] cosinus [mm] \Rightarrow [/mm] -sinus [mm] \Rightarrow [/mm] -cosinus$
Integrieren wir den sinus, kommen wir auf minus cosinus, für unser u(x) heisst das nun
$u(x) = 2sin(x-2)$
$U(x) = -2cos(x-2)$
Hilft dir das?
>
> f(x)=e^(2-x)+0,5x+1
> weiss nicht was ich ob (2-x) stehen bleibt, hatte falsches
> Ergebnis raus!
Im Exponenten kürzt sich bei der E-Funktion nie etwas beim Ableiten/Aufleiten weg! Also ja.
$u(x) = [mm] e^{2-x}$
[/mm]
$u'(x) = [mm] \red{-1} e^{2-x}= -e^{2-x} [/mm] $
Erkenntnis: Beim Ableiten ändert sich jedes Mal das Vorzeichen - so also auch beim Integrieren:
$u(x) = [mm] e^{2-x}$
[/mm]
$U(x) = [mm] -e^{2-x}$
[/mm]
Für die Ableitung der E-Funktion gilt ja auch die Kettenregel.
>
> Würde mir echt helfen!
Bei konkreten Fragen würde das natürlich besser gehen.
> Mit freundlichen Grüßen
> Michi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schöne Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Fr 16.06.2006 | | Autor: | ardik |
Zunächst mal Kompliment zu der Erläuterung für die erste Frage. Mir war nur Substitution eingefallen, was für GK, 12.Kl. nicht ganz passend gewesen wäre.
Noch ein Alternativ-Hinweis zur zweiten Aufgabe:
[mm] $e^{2-x} [/mm] = [mm] \bruch{e^2}{e^x} [/mm] = [mm] e^2*e^{-x}$
[/mm]
Da ist [mm] $e^2$ [/mm] einfach eine Konstante und für [mm] $e^{-x}$ [/mm] gilt zwar auch die Kettenregel, aber man hat bald im Kopf, dass davon die Ableitung und die Stammfunktion [mm] $-e^{-x}$ [/mm] lauten.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Fr 16.06.2006 | | Autor: | whoknows |
Danke für eure schnellen Antworten, hat mir weiterhelfen können!!!
Mfg Michi
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