Integriere mit Brüchen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Integriere ohne GTR:
a) [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{1+x²} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{3}{2+x²} dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{2}^{3}{\bruch{2}{1-x²} dx} [/mm] |
Habe momentan scheinbar das Wochenende der vor den Kopf genagelten Bretter -.-
Ich kriege die Aufgabe nicht hin.
1. Weiß ich nicht mehr, was ich bei Integralen machen muss, außer der Tatsache, dass ich irgendwas mit den Stammfunktionen machen muss und daher aufleiten muss,
und 2. weiß ich nicht mehr, wie ich Brüche in einem Integral aufleiten muss.
Vielen Dank für eure Hilfe :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 21.02.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
hier ein ganz allgemeiner Hinweis:
[mm] $f(x)=ax^n$, $f'(x)=anx^{n-1}$
[/mm]
Und [mm] $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$
[/mm]
Wenn du jetzt weist, wie die Ableitung eines Bruches ausschaut, kannst du damit im Umkehrschluss das unbestimme Integral fuer (fast) alle Brueche ausrechnen.
Es gibt naemlich noch eine Ausnahme, fuer die es ein Problem gibt, denn man kann [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] nicht durch Ableiten einer ganzrationalen Funktion, wie sie oben steht, bekommen.
Noch ein Hinweis in der Richtung: Was ist die Ableitung von [mm] $\ln(x)$?
[/mm]
Und noch eine Sache: Wenn man ein Integral hat mit den Integrationsgrenzen [mm] $\int_a^bf(x)\,\mathrm [/mm] d x$, und $F'(x)=f(x)$, d.h. F ist die Stammfunktion zu f, dann gilt nach dem Hauptsatz der Integralrechnung
[mm] $\int_a^bf(x)\,\mathrm [/mm] d x = F(b)-F(a)$
Ich hoffe, dass dir die Hinweise weiter helfen.
LG
Kroni
|
|
|
|
