Integrierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Di 05.07.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Ich hätte eine Frage bezüglich Integrierbarkeit:
Es sei eine Funktion f gegeben, mit:
f: [mm] \IR^n \to \IR
[/mm]
Ist die Behauptung richtig:
f sei integrierbar [mm] \to [/mm] f sei absolut integrierbar. Aber die Umkehrung gilt i.a. nicht?? Oder lieg ich da falsch und es gilt aus absoluter Integrierbarkeit folgt integrierbar?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 05.07.2005 | | Autor: | felixs |
> Es sei eine Funktion f gegeben, mit:
> f: [mm]\IR^n \to \IR[/mm]
> Ist die Behauptung richtig:
> f sei integrierbar [mm]\to[/mm] f sei absolut integrierbar. Aber
> die Umkehrung gilt i.a. nicht?? Oder lieg ich da falsch
> und es gilt aus absoluter Integrierbarkeit folgt
> integrierbar?
hallo.
ich nehme mal an du meinst mit absolut integrierbar sowas wie
$|f|$ messbar und $ [mm] \int [/mm] |f| < [mm] \infty [/mm] $.
jetzt nimmst du dir ein beschraenktes (echtes) intervall I und eine nicht mb menge $S [mm] \subset [/mm] I [mm] \subset \mathbb{R}$ [/mm] und definierst
$n=1$, $f = [mm] (-1)^{\chi_S} \cdot \chi_I [/mm] $. dass es so ein S gibt setze ich mal voraus (hat irgendwas mit auswahlaxiom zu tun :).
jetzt hast du aber $|f| = [mm] \chi_I [/mm] $ messbar aber $f$ nicht messbar also auch nicht intbar.
hoffe das stimmt so ungefaehr.
gruss
--felix
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