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| Aufgabe | | Wir betrachten den diskreten Maßraum [mm] (\Omega,Pot(\Omega),\mu). [/mm] Charakterisieren sie alle [mm] \mu- [/mm] integrierbaren Funktionen [mm] f:\Omega\to\IR. [/mm] |
Hallo
Mir fehlen bei obiger Aufgabe die Ansätze.
Zunächst gilt folgendes:
$f$ ist [mm] \mu- [/mm] integrierbar [mm] \gdw [/mm] $f$ ist messbar und es existiert eine [mm] \mu- [/mm] integrierbare Funktion $g$ mit [mm] |f|\le$g$.
[/mm]
Im Grunde ist das ja schon eine Charakterisierung. Vermutlich soll ich diese für den diskreten Maßraum noch spzieller fassen.
Kann mir das in irgendeiner Weise nutzen?
Danke für jede Hilfe.
Grüße Elvis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mi 29.04.2009 | | Autor: | BBFan |
Da [mm] \Omega [/mm] diskret ist, ist [mm] \mu [/mm] auch ein diskretes Maß. Damit wird das Integral zu einer Reihe, da das Maß nur Maße in abzählbar vielen Punkten (nämlich die aus [mm] \Omega [/mm] ) haben kann. Jetzt überleg dir, dass die Reihe einfach nur konvergieren muss und du weisst schon was über die Abbildungen f, die das erfüllen.
Gruss
BBFan
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Hallo BBFan.
Du meinst ich habe eine konvergente Majorante für meine Reihe?
Grüße Elvis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:19 Do 30.04.2009 | | Autor: | BBFan |
Nein, ich meine, dass die Reihe konvergieren muss. Welches Kriterium wann im Einzelfall anwenden kann ist egal. Die Reihe, welche am Ende stehen bleibt, kann man mit einem diskreten Erwartungswert identifizieren, falls [mm] \mu [/mm] ein W-Maß ist.
Gruss
BBFan
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