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Integratisonsvar. im Exponent?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Mo 07.05.2007
Autor: fincher

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende Integral:

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^{3x}-2*3^{2x}-2^3*3^x} dx} [/mm]

Hallo zusammen!

Ich bitte um Hilfe, denn ich habe keine Ahnung was ich mit der Integrationsvariable x in den Exponenten anfangen soll!

Meine Überlegungen bisher:

Da das ganze ziemlich hässlich aussieht, habe ich mal ein bisschen umgeformt.

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^{3x}-2*3^{2x}-2^3*3^x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3^x-1}{3^x*(3^x-4)*(3^x-2)} dx} [/mm]

Sieht doch gleich besser aus. Nun denke ich, wäre eine schlaue Substitution angebracht mit der man [mm] 3^x [/mm] eliminiert. Aber ich komme einfach nicht drauf - oder bin ich damit völlig auf dem Holzweg?

Bin für jegliche Hilfe dankbar!

P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integratisonsvar. im Exponent?: Substitution + Partialbrüche
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:06 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo fincher!


Substituiere hier:  $u \ := \ [mm] 3^x-1$ $\gdw$ $3^x [/mm] \ = \ u+1$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]    $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(3)*3^x [/mm] \ = \ [mm] \ln(3)*(u+1)$ [/mm]


Denn nun entstehenden Bruch musst Du dann einer MBPartialbruchzerlegung unterziehen.


Gruß
Loddar


Bezug
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