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| Aufgabe | Das Bereichsintegral [mm] \integral_{B}^{}{f(x,y) db} [/mm] lässt sich wie folgt als Doppelintegral berechnen:
[mm] \integral_{B}^{}{f(x,y) db} [/mm] = [mm] \integral_{x=1}^{e}{} \integral_{x=0}^{ln x}{f(x,y) dy dx} [/mm] .
Wie lautet das Doppelintegral, wenn die Integrationsreihenfolge umgekehrt werden soll? |
Hallo allerseits.
Ich suche eine Lösung für obige Aufgabe. Ich wollte die Integrale einfach vertauschen, aber das geht ja nur, wenn ein rechteckiger Integrationsbereich vorliegt. Durch den lnx habe ich aber eine ansteigende Kurve. Damit fällt ein einfaches Vertauschen flach.
Ich suche eine Anleitung bzw. einen Tipp wo ich nach schauen kann, wie ich die Reihenfolge umkehren kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gurkenbroetchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das Bereichsintegral [mm]\integral_{B}^{}{f(x,y) db}[/mm] lässt
> sich wie folgt als Doppelintegral berechnen:
>
> [mm]\integral_{B}^{}{f(x,y) db}[/mm] = [mm]\integral_{x=1}^{e}{} \integral_{x=0}^{ln x}{f(x,y) dy dx}[/mm]
> .
Zunächst lautet das Integral so:
[mm]\integral_{B}^{}{f(x,y) db}[/mm] = [mm]\integral_{x=1}^{e}{} \integral_{\blue{y}=0}^{ln x}{f(x,y) dy dx}[/mm]
>
> Wie lautet das Doppelintegral, wenn die
> Integrationsreihenfolge umgekehrt werden soll?
> Hallo allerseits.
>
> Ich suche eine Lösung für obige Aufgabe. Ich wollte die
> Integrale einfach vertauschen, aber das geht ja nur, wenn
> ein rechteckiger Integrationsbereich vorliegt. Durch den
> lnx habe ich aber eine ansteigende Kurve. Damit fällt ein
> einfaches Vertauschen flach.
> Ich suche eine Anleitung bzw. einen Tipp wo ich nach
> schauen kann, wie ich die Reihenfolge umkehren kann.
Mach Dir am besten eine Skizze vom Integrationsbereich.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Fuu. ln x ist nur ein Wert auf der y-Achse. Hatte mir schon eine Skizze gemacht, aber eine Kurve eingezeichnet. Kleiner Fehler, der mich Stunden gekostet hat. Danke für deine Hilfe. :)
So muss die Skizze richtig aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Di 14.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Fuu. ln x ist nur ein Wert auf der y-Achse. Hatte mir schon
> eine Skizze gemacht, aber eine Kurve eingezeichnet. Kleiner
> Fehler, der mich Stunden gekostet hat. Danke für deine
> Hilfe. :)
>
> So muss die Skizze richtig aussehen:
Nein. Die skizze ist falsch.
Dein Integrationsbereich ist der Bereich im ersten Quadranten, der von den Geraden y=0, x=e und dem Graphen von ln(x) eingeschlossen wird.
FRED
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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Dann war meine erste Skizze doch richtig. Nun steht meine Ausgangsfrage wieder im Raum.
Hier erstmal die richtige Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Di 14.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Nimm Deine Skizze und drehe sie um 90°, sodass die y - Achse nach links zeigt, dann siehst Du (vielleicht):
$ [mm] \integral_{0}^{1}{} \integral_{e^y}^{e}{f(x,y) dx dy} [/mm] $
FRED
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Ich habe mir gerade nochmal meinen ersten Post angeschaut und habe einen Copy&Paste-Fehler gefunden. Das innere Integral muss von y=0 nach ln x laufen. Bitte entschuldigt den Fehler.
[mm] \integral_{x=1}^{e}{} \integral_{y=0}^{ln x}{f(x,y) dy dx}
[/mm]
EDIT: Jetzt hab ich's verstanden. Danke nochmal für die Hilfe. :)
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