Integrationsgrenzen tauschen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | Im Unterricht haben wir eine Gleichungen aufgeschrieben, umd die Masse zwischen zwei Druckniveaus zu bestimmen. Dabei ist z die Höhe über Meer, p der Druck auf einem bestimmten Niveau, A eine Grundfläche, [mm] \delta [/mm] die Dichte und M die Masse des Luftpaketes zwischen den zwei Druckniveaus.
[mm] M(p_{1}, p_{2})=\integral_{z_{1}}^{z_{2}}{\delta*A*dz}
[/mm]
Substitution der Integrationsgrenzen von der Höhe z zum Druck p:
[mm] M(p_{1}, p_{2})=A*\integral_{p_{1}}^{p_{2}}{\delta*\bruch{\partial z}{\partial p}*dp} [/mm] |
Wie man die substituierte Gleichung danach mit der hydrostatischen Näherung integriert ist mir bekannt, kann mir aber jemand erklären, wie man diese Substituion genau durchführen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 22.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Moeglichkeiten, du erinnerst dich, dass das dz ein symbolisches Ueberbleibsel des [mm] \Delta [/mm] z bei der Riemannsumme war und dann ist einfach
[mm] \delta z=\bruch{\Delta z}{\Delta p}*\Delta [/mm] p
oder du siehst das integral als Funktion von p oder z
also F(p)=F(p(z)) F(p) ist Stammfkt von f(p) oder F(p(z))ist stammfkt von f(p(z))
[mm] \bruch{dF}{dp}=f(p(z))=\bruch{dF}{dz}*\bruch{dz}{dp}=f(z(p))*\bruch{dz}{dp}
[/mm]
und dann die Integrale drum schreiben und symbolisch dz oder dp
natuerlich sind ja auch die Grenzen dann entsprechend z(p) oder p(z) das wirkt dann verwirrender.
Gruss leduart
in deinem Integral ist f(p) ja leider ne Konstante,
Gruss leduart
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