Integrationsgrenzen bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mi 01.10.2008 | | Autor: | mete08 |
| Aufgabe | | [mm] M\subset [-1,\bruch{3}{4}] [/mm] x [0,1] wird begrenzt durch [mm] y=-x^2+1 [/mm] und [mm] y=\bruch{1}{4}(1+x). [/mm] f(x,y)=(x+y). Berechne [mm] \integral_{M}^{}{f} [/mm] |
Hallo,
ich bin neu in diesem Forum und hätte da mal eine Frage.
Ich habe nach ähnlichen Fragen in diesem Forum gesucht, habe allerdings nicht viel gefunden.
Das Berechnen des Integrals ist kein Problem, ich wollte nur wissen, ob der Ansatz richtig ist.
[mm] \integral_{0}^{1}{}\integral_{-x^2+1}^{\bruch{1}{4}(1+x)}{(x+y) dxdy}
[/mm]
Sind die Integrationsgrenzen richtig, oder muss ich mit den Schnittpunkten der Parabel und der Geraden mit der x-Achse arbeiten, welche ja -1 und 1 sind.
Danke schonmal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]M\subset [-1,\bruch{3}{4}][/mm] x [0,1] wird begrenzt durch
> [mm]y=-x^2+1[/mm] und [mm]y=\bruch{1}{4}(1+x).[/mm] f(x,y)=(x+y). Berechne
> [mm]\integral_{M}^{}{f}[/mm]
> Hallo,
> ich bin neu in diesem Forum und hätte da mal eine Frage.
> Ich habe nach ähnlichen Fragen in diesem Forum gesucht,
> habe allerdings nicht viel gefunden.
>
> Das Berechnen des Integrals ist kein Problem, ich wollte
> nur wissen, ob der Ansatz richtig ist.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{}\integral_{-x^2+1}^{\bruch{1}{4}(1+x)}{(x+y) dxdy}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Sind die Integrationsgrenzen richtig, oder muss ich mit den
> Schnittpunkten der Parabel und der Geraden mit der x-Achse
> arbeiten, welche ja -1 und 1 sind.
Das Integrationsgebiet ist, wie man beim Nachrechnen
erkennt, genau das Segment zwischen Parabel und
Gerade zwischen dem linken Schnittpunkt [mm] S_1(-1/0) [/mm] und
dem rechten [mm] S_2(\bruch{3}{4}/\bruch{7}{16}).
[/mm]
Um dieses Gebiet "durchzuscannen", ist es am einfachsten,
die innere Integration über y zu führen (von [mm] y_{Gerade}(x)=\bruch{x}{4}+\bruch{1}{4} [/mm] als
Untergrenze bis [mm] y_{Parabel}(x)=1-x^2 [/mm] als Obergrenze. Die äussere
Integration über x geht dann von [mm] x_{links}=-1 [/mm] bis [mm] x_{rechts}=\bruch{3}{4}. [/mm]
Macht man es umgekehrt (so wie du versucht hast), wird
es komplizierter, man müsste nämlich die Fallunter-
scheidung y<7/16 oder y>7/16 machen und das Integral
dementsprechend aufspalten.
LG al-Chw.
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