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| Aufgabe | | [mm]
\int_{0}^{\pi} sin(\vartheta)\left( \bruch{1}{\wurzel(a^2+b^2-2abcos(\vartheta)) \right) \, d\vartheta=\int_{-1}^{1} dcos(\vartheta) \left( \bruch{d}{cos(\vartheta)} \right)(a^2+b^2-2abcos(\vartheta))\left( \bruch{-1}{ab} \right)
[/mm] |
Hallo Leute,
gerade blättere ich in meinem Buch und entdecke obige Gleichung. Mir ist klar, dass
[mm]
\left( \bruch{d\wurzel{a^2+b^2-2abcos(\vartheta)}\left( \bruch{-1}{ab} \right)}{d\vartheta} \right)=sin(\vartheta)\left( \bruch{1}{\wurzel(a^2+b^2-2abcos(\vartheta)) \right)
[/mm]
gilt.
Ich kürze also [mm]\bruch{d\vartheta}{d\vartheta } [/mm], erweitere mit [mm]\left( \bruch{dcos(\vartheta)}{dcos(\vartheta)}\right)[/mm] und mein Differential ist [mm]dcos(\vartheta)[/mm]. Wieso ändern sich nun meine Integrationsgrenzen,denn eine wirklich Substitution führe ich nicht durch oder? Des Weiteren weiß ich, dass die Grenzen einmal getauscht werden und aus der Beziehung [mm]cos(\pi)=-1[/mm] und [mm]cos(0)=1 [/mm] stammen.
Viele Grüße
Der_Suchende
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 08.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
doch, du substituierst hier [mm] $u:=\cos(\vartheta)$. [/mm] Dabei ändern sich die Grenzen, u(0)=1, [mm] $u(\pi)=-1$. [/mm] Weiterhin erhälst du einen Faktor [mm] $\frac{-1}{\sin(\vartheta)}$ [/mm] von der Ableitung.
Liebe Grüße
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Danke dir. Du hast natürlich völlig Recht. Ich habe mich da zu sehr von dem verwirren lassen, was im Buch steht. Dabei war die Lösung gar nicht schwer. :)
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