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Forum "Integration" - Integrationsbereich
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Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 So 26.04.2009
Autor: MathePhobie

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Integrale über den angegebenen Integrationsbereichen. Fertigen Sie eine Skizze
der jeweiligen Integrationsbereiche an.

[mm] \integral_{}^{}\integral_{D}^{}{x^2y dx} [/mm]

wobei D das von den Geraden x = −1, x = 2, y = 0 und y = 2 begrenzte Rechteck ist

Wie bringe ich meine Punkte  x = −1, x = 2, y = 0 und y = 2 ins Spiel?

        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 So 26.04.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen Sie die folgenden Integrale über den angegebenen
> Integrationsbereichen. Fertigen Sie eine Skizze
>  der jeweiligen Integrationsbereiche an.
>  
> [mm]\integral_{}^{}\integral_{D}^{}{x^2y dx}[/mm]
>  
> wobei D das von den Geraden x = −1, x = 2, y = 0 und
> y = 2 begrenzte Rechteck ist
>  Wie bringe ich meine Punkte  x = −1, x = 2, y = 0
> und y = 2 ins Spiel?


In diesem einfachen Fall, wo D ein achsenparalleles
Rechteck ist, ergeben sich daraus einfach die Inte-
grationsgrenzen für die Integrationen über x bzw. y.

Übrigens fehlt in deinem Integral das Differential dy.

LG


Bezug
                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:26 So 26.04.2009
Autor: MathePhobie

Kannst du mir bitte das Integral mit den Integrationsbereichen aufschreiben?

Bezug
                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 So 26.04.2009
Autor: Tobi1988

Hallo,

was hier angewendet wird, ist im Endeffekt der Satz von Fubini.
Zunächst wird über x integriert, dann über y:

$ [mm] \integral_{x=-1}^{2}\integral_{y=0}^{2}{x^2y dx dy} [/mm] $

Bezug
                                
Bezug
Integrationsbereich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 So 26.04.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> was hier angewendet wird, ist im Endeffekt der Satz von
> Fubini.
>  Zunächst wird über x integriert, dann über y:
>  
> [mm]\integral_{x=-1}^{2}\integral_{y=0}^{2}{x^2y dx dy}[/mm]



So wie du es jetzt notiert hast, wäre die Reihenfolge
umgekehrt: erste Integration über y, zweite über x
(innen anfangen !). Um alles ganz klar zu machen,
wären übrigens Klammern ganz nützlich:

       [mm] $\integral_{x=-1}^{2}\left(\,\integral_{y=0}^{2}x^2y\ dy\right) [/mm] dx$

LG   Al-Chw.





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