Integration zweier Brüche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mo 28.02.2005 | | Autor: | fry2 |
Hallo miteinander!
Ich habe einen kleinen Hänger...
Folgenden Schritt kann ich nicht nachvollziehen:
[-2 [mm] \integral \bruch{1}{(t+1)²} [/mm] dt + 2 [mm] \integral \bruch{1}{t²+1} [/mm] dt] = [mm] [\bruch{2}{t+1} [/mm] + 2arctan(x) + c]
Wie wird das integriert??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo fry2,
du integrierst einfach beide Terme separat.
[mm]\int\frac{1}{(t+1)^2}dt=-\frac{1}{t+1}[/mm] z.B. durch Substitution und
[mm]\int\frac{1}{t^2+1}dt=\arctan{t}[/mm] durch Nachschauen in der Formelsammlung.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mo 28.02.2005 | | Autor: | fry2 |
Ok, mit dem arctan ist nachvollziehbar 
Allerdings bekomme ich die Integration des anderen Terms nicht hin. Habe es schon mit der Quotientenregel versucht, hatte aber immer ein t im Zähler, was dort ja falsch ist. Kannst du mir vielleicht zeigen wie ich das ableiten kann?
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Hallo fry!!
Wie gesagt funktioniert es mit der Substitution:
[mm] \integral {\bruch{1}{(1+t)²} dt}=
[/mm]
y(t)=1+t
[mm] \bruch{dy}{dt}=1
[/mm]
=> dy=dt
=> [mm] \integral {\bruch{1}{(1+t)²} dt}= \integral {y^{-2} dy}=
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{y}= [/mm] resubstituieren: = [mm] -\bruch{1}{1+t}
[/mm]
Alles klar? MFG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mo 28.02.2005 | | Autor: | fry2 |
Wie kommst du denn auf [mm] -\bruch{1}{y} [/mm] ?
Ist denn [mm] x^{-n} [/mm] nicht gleich [mm] -\bruch{1}{ x^{n}}, [/mm] sprich das müsste hier [mm] -\bruch{1}{ y^{2}} [/mm] sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Astrid |
> Wie kommst du denn auf [mm]-\bruch{1}{y}[/mm] ?
> Ist denn [mm]x^{-n}[/mm] nicht gleich [mm]-\bruch{1}{ x^{n}},[/mm] sprich
> das müsste hier [mm]-\bruch{1}{ y^{2}}[/mm] sein?
>
Hallo,
es gilt [mm]x^{-n}=\bruch{1}{x^n}[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mo 28.02.2005 | | Autor: | fry2 |
Hmm irgendwie verstehe ich nicht wie du auf [mm] y^{-2} [/mm] und anschließend auf [mm] -\bruch{1}{y} [/mm] kommst...
Geht hier denn wirklich nur die Substitution?
Das bekomme ich nicht hin...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mo 28.02.2005 | | Autor: | fry2 |
SUPER!
Vielen Dank für deine genaue Erklärung, jetzt habe ich es verstanden und kann die Aufgabe lösen!
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