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Forum "Integralrechnung" - Integration zu Flächeninhalt b
Integration zu Flächeninhalt b < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integration zu Flächeninhalt b: Erklärung/Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Di 04.02.2014
Autor: Windbeutel

Aufgabe
[mm] f_{k} [/mm] (x)= [mm] -\bruch{1}{k}x^{2}+k [/mm] mit k>0

Für welches k ist der Inhalt der Fläche, die der Graph von [mm] f_{k}mit [/mm] der x-Achse einschließt, gerade 12 Flächeneinheiten groß.

Hallo zusammen,

im großen und ganzen habe ich durchaus eine Idee, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Meine Idee:
Ich bilde die Stammfunktion und setze das Integral = 12.


Mir ist klar, dass ich es mit symmetrischen Lösung zu tuen habe, d.h. ich kann das Integral bis Null laufen lassen und das Ergebniss dann einfach multiplizieren, aber von wo muss es laufen lassen und vor allem warum ?

Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.

Grüße

        
Bezug
Integration zu Flächeninhalt b: Int.-grenzen = Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Di 04.02.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Windbeutel!


Deine Frage zielt im Prinzip direkt auf die Integrationsgrenzen des zu berechnenden Integrals.

Diese werden gebildet durch die Nullstellen der Funktionenschar:

[mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{k}*x^2+k [/mm] \ = \ 0$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Integration zu Flächeninhalt b: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Mi 05.02.2014
Autor: Windbeutel

Danke dir, in Verbindung mit einem selbst gezeichneten Graphen verstehe ich es nun.

Danke dir

Bezug
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