Integration von sqrt(x^2+2x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
Die Aufgabe [mm] sqrt(x^2 [/mm] + 2x) ist durch Substitution zu lösen. |
Ich weiss, dass ich nach sqrt((x-1)²-1) umstellen kann.
Falls dieser Term im Nenner stehen würde, könnte ich die Aufgabe
mit der Substitution u=(x-1) lösen. Habt Ihr eine Idee?
Viele Grüße,
Dittsche45
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dittsche45,
> Hallo,
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> Die Aufgabe [mm]sqrt(x^2[/mm] + 2x) ist durch Substitution zu
> lösen.
> Ich weiss, dass ich nach sqrt((x-1)²-1) umstellen kann.
Du meinst wohl [mm]\sqrt{(x\red{+}1)^2-1}[/mm]
Das ist eine gute Idee!
Zunächst kannst du das Integral auf [mm]\int{\sqrt{u^2-1} \ du}[/mm] zurückführen mit der linearen Substitution [mm]u=u(x):=x+1[/mm]
Um letzteres zu knacken, erinnere dich an die Beziehung der hyperbolischen Funktionen zueinander, insbesondere [mm]\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1[/mm], also [mm]\sinh^2(z)=\cosh^2(z)-1[/mm]
Außerdem ist [mm]\frac{d}{dz}(\sinh(z))=\cosh(z)[/mm] und umgekehrt.
Damit sollte eine weitere Substitution doch naheliegen.
Dann schlussendlich entstehende Integral kannst du mit partieller Integration vernichten oder indem du die Definition der vorkommenden Funktion(en) einsetzt und dann ausintegrierst.
> Falls dieser Term im Nenner stehen würde, könnte ich die
> Aufgabe
> mit der Substitution u=(x-1) lösen. Habt Ihr eine Idee?
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> Viele Grüße,
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> Dittsche45
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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