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Forum "Physik" - Integration von Sprungfunktion
Integration von Sprungfunktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Integration von Sprungfunktion: Heavisidesche Sprungfunktion
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:52 Di 24.04.2007
Autor: Zander

Aufgabe
Heavisidesche Sprungfunktion: [mm] \Theta(x-x_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x-x_{0}\le0 \mbox{} \\ 1, & \mbox{für } x-x_{0}>0\mbox{} \end{cases} [/mm]

ausserdem ist die [mm] \delta [/mm] - Funktion gegeben.

Die aufgabe ist die ladungsdichte einer unendlich dünnen metallplatte(gesamtladung Q) mit den seiten a und b zu modellieren.

ich hab also die metallplatte in der x-y-ebene mit dem schwerpunkt im ursprung plaziert.

dann hab ich mir die ladungsdichte mit hilfe der Heavisideschen un d der [mm] \delta [/mm] - Funktion überlegt:
[mm] \rho(\overrightarrow{r})=N*\Theta(x+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-x)\Theta(y+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-y)\delta(z) [/mm]
dabei ist N Proportionalitätskonstante.

durch integration über den gesamte raum bekommt man die gesamtladung und und somit kriegt man N raus.

[mm] \integral_{dV}^{}{\rho(\overrightarrow{r}) dV}=Q [/mm]

meine frage ist jetzt wie man diese [mm] \Theta-Funktion [/mm]
integriert?
ich denke mal da muss Q=N*a*b rauskommen.

wäre nett wenn ihr mir die integration erkären könntet.

danke
Zander


        
Bezug
Integration von Sprungfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Mi 25.04.2007
Autor: Zander

hab mich be der ladungsdichte vertippt.
da muss eigentlich stehen:
[mm] \rho(\overrightarrow{r})=N\cdot{}\Theta(x+\bruch{a}{2})\Theta(\bruch{a}{2}-x)\Theta(y+\bruch{b}{2})\Theta(\bruch{b}{2}-y)\delta(z) [/mm]

Bezug
        
Bezug
Integration von Sprungfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Do 26.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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