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Integration von Funktionen: Idee, Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Di 03.06.2008
Autor: Leipziger

Aufgabe
Berechnen Sie mit der Subsitution x = tan(u) das Integral:

[mm] \integral\bruch{1}{2cos(u)²+sin(u)²}{du} [/mm]

guten morgen,

ich komm bei der aufgabe einfach nicht weiter

habe angefangen mit cos(u)²+sin(u)²=1

=>

[mm] \integral\bruch{1}{cos(u)+1}{du} [/mm]

so und da scheitert es bei mir, ich hatte es mit substitution probiert in dem ich

cos(u)=k gesetzt habe, damit ich auf die form [mm] \integral\bruch{1}{k²+1}{dk} [/mm] denn da weiß ich das ist arctan(x)
leider funktioniert das nicht, kann mir da vllt jemand helfen?

        
Bezug
Integration von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Di 03.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie mit der Subsitution x = tan(u) das Integral:
>  
> [mm]\integral\bruch{1}{2cos(u)²+sin(u)²}{du}[/mm]
>  guten morgen,
>  
> ich komm bei der aufgabe einfach nicht weiter

Hallo,

hast Du denn schonmal versucht, einfach den vorgeschlagenen Weg zu gehen,
also die Subsitution x = tan(u)?

Bedenke:

[mm] \integral\bruch{1}{2cos(u)²+sin(u)²}{du}=\integral[\bruch{1}{cos^2u}*\bruch{1}{2+tan^2u}{du}, [/mm]

damit solltest Du weiterkommen.

Gruß v. Angela




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