www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - Integration über Dreieck
Integration über Dreieck < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration über Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Fr 03.12.2010
Autor: Salamence

Aufgabe
Sei [mm] D:=\{\vektor{x\\y}\in\IR^{2}|x,y\ge0; y\le 1-x\} [/mm] und sei [mm] f:[0,1]\to\IR [/mm] stetig. Zeigen Sie für m, [mm] n\in\IN: [/mm]

[mm] \integral_{D}f(x+y)x^{m}y^{n}d\vektor{x\\y}=\bruch{m!*n!}{(n+m+1)!}\integral_{0}^{1}f(t)*t^{m+n+1}dt [/mm]


Huhu!

Das einzige, was mir bis jetzt eingefallen ist, wie man das linke Integral umschreiben könnte ist:

[mm] \integral_{D}f(x+y)x^{m}y^{n}d\vektor{x\\y}=\integral_{0}^{1}[\integral_{0}^{1-x}f(x+y)x^{m}y^{n}dy]dx [/mm]
Nun hatte ich die Idee t=x+y zu setzen, aber irgendwie scheint das nicht so Recht zu klappen. Und wo sollen da denn überhaupt die Fakultäten herkommen?

        
Bezug
Integration über Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Sa 04.12.2010
Autor: Blech

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hi,

> $ \integral_{D}f(x+y)x^{m}y^{n}d\vektor{x\\y}=\integral_{0}^{1}[\integral_{0}^{1-x}f(x+y)x^{m}y^{n}dy]dx $

das kannst Du jetzt substituieren+umformen zu

$\int_0^1\int_0^t f(t) x^m (t-x)^n\ dx\, dt$


das ergibt auf jeden Fall $t^{m+n+1}f(t)$ und da tauchen ne Menge Fakultäten auf, also sieht's nicht schlecht aus für Dein gewünschtes Ergebnis. =)

EDIT: Ja die Fakultäten stimmen. Die benötigte Formel steht sogar auf Wikipedia zum Binomialkoeffizienten, weil $\frac{m!n!}{(m+n+1)!$ ja die Betafunktion B(m+1,n+1) ist.

ciao
Stefan



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]