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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Di 25.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion
y = 36-6c^3x-3x²+4cx³
1. Berechnen Sie den Flächeinhalt zwischen der Kurve, der y-Achse und der Geraden x=3
2. Für welchen Wert von c hat dieser Flächeninhalt ein Minimum / Maximum?
3. Wie groß ist der maximale Flächeninhalt? |
nun kann ich mir die Funktion mal als Integral aufschreiben:
[mm] \integral_{0}^{3}{(36-6c^3x-3x²+4cx³) dx}
[/mm]
doch was mach ich jetzt mit dem c? behandele ich c als Konstante und lasse deren Potenzen wie sie sind?
Wer kann mir da mal einen Ansatz geben?
PS: diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion
>
> y = 36-6c^3x-3x²+4cx³
>
> 1. Berechnen Sie den Flächeinhalt zwischen der Kurve, der
> y-Achse und der Geraden x=3
> 2. Für welchen Wert von c hat dieser Flächeninhalt ein
> Minimum / Maximum?
> 3. Wie groß ist der maximale Flächeninhalt?
> nun kann ich mir die Funktion mal als Integral
> aufschreiben:
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{(36-6c^3x-3x²+4cx³) dx}[/mm]
>
> doch was mach ich jetzt mit dem c? behandele ich c als
> Konstante und lasse deren Potenzen wie sie sind?
Ja! Eine Stammfunktion ist damit [mm] F(x)=36x-3c^3x^2-x^3+cx^4.
[/mm]
Damit wie üblich verfahren (also A=|F(3)-F(0)| ).
Viele Grüße
Abakus
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> Wer kann mir da mal einen Ansatz geben?
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>
> PS: diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 25.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
so ... da komme ich auf eine neue Funktion, die in Anbhängigkeit von c die Fläche angibt.
F(x) = [mm] -27c^3+81c+81
[/mm]
reicht das einem Lehrer als Antwort auf 1. ?
Wie komme ich jetzt auf die Extrema?
Bilde ich dafür von der neuen Formel wieder die erste Ableitung inkl. der Ableitung von c, da ich ja c brauche?
f(x) = y' = -81c²+81
-81c²+81 = 0
-81c² = -81
c² = 1
c = [mm] \pm\wurzel{1}
[/mm]
c = {-1;1}
y''' = -162 [mm] \not= [/mm] 0
y" = -162c [mm] \Rightarrow [/mm] f'(-1) = 162 [mm] \Rightarrow [/mm] >0 = Minimum ; f'(1) = -162 [mm] \Rightarrow [/mm] <0 = Maximum
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Hallo RudiBe.
> so ... da komme ich auf eine neue Funktion, die in
> Anbhängigkeit von c die Fläche angibt.
>
> F(x) = [mm]-27c^3+81c+81[/mm]
[mm]F\left(\red{c}\right) = -27c^3+81c+81[/mm]
>
> reicht das einem Lehrer als Antwort auf 1. ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie komme ich jetzt auf die Extrema?
> Bilde ich dafür von der neuen Formel wieder die erste
> Ableitung inkl. der Ableitung von c, da ich ja c brauche?
So isses.
>
> f(x) = y' = -81c²+81
[mm]f\left(\red{c}\right)=y'\left(\red{c}\right)=\right-81*c^2+81[/mm]
>
> -81c²+81 = 0
> -81c² = -81
> c² = 1
> c = [mm]\pm\wurzel{1}[/mm]
> c = {-1;1}
>
> y''' = -162 [mm]\not=[/mm] 0
> y" = -162c [mm]\Rightarrow[/mm] f'(-1) = 162 [mm]\Rightarrow[/mm] >0 =
> Minimum ; f'(1) = -162 [mm]\Rightarrow[/mm] <0 = Maximum
Nach Mathebank gilt:
c ist Minimalstelle, falls [mm]y'\left(c\right)=0[/mm] und [mm]y''\left(c\right)>0[/mm],
c ist Maximalstelle, falls [mm]y'\left(c\right)=0[/mm] und [mm]y''\left(c\right)<0[/mm].
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Di 25.03.2008 | | Autor: | RudiBe |
vielen Dank für die Unterstützung.
langsam komme ich auch mit den Schreibweisen der Funktionen klar ;)
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