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| Aufgabe | Zu berechnen ist das folgende unbestimmte Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{3}}{2x^{2} + 4x + 8}dx} [/mm] |
Hallo,
habe zur Aufgabe folgenden Lösungsansatz:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{3}}{2x^{2} + 4x + 8} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{3} \integral_{}^{}{\bruch{1}{2x^{2} + 4x + 8} dx} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2} + 2x + 4} dx}
[/mm]
Da der Nenner keine Nullstelle hat, muss diese Funktion auf den arctan gebracht werden, d.h. ich muss ja jetzt versuchen
[mm] \bruch{1}{x^2 + 2x + 4 } [/mm] auf die Form [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] zu bringen.
Hier komme ich jetzt allerdings nicht weiter. . .
Wie schaffe ich das Integral zu lösen?
Wäre dankbar für Hinweise.
Gruß
fussel
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> Zu berechnen ist das folgende unbestimmte Integral:
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{3}}{2x^{2} + 4x + 8}dx}[/mm]
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> Hallo,
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> habe zur Aufgabe folgenden Lösungsansatz:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{3}}{2x^{2} + 4x + 8} dx}[/mm] =
> [mm]\wurzel{3} \integral_{}^{}{\bruch{1}{2x^{2} + 4x + 8} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2} \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2} + 2x + 4} dx}[/mm]
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> Da der Nenner keine Nullstelle hat, muss diese Funktion auf
> den arctan gebracht werden, d.h. ich muss ja jetzt
> versuchen
> [mm]\bruch{1}{x^2 + 2x + 4 }[/mm] auf die Form [mm]\bruch{1}{1+x^2}[/mm] zu
> bringen.
> Hier komme ich jetzt allerdings nicht weiter. . .
> Wie schaffe ich das Integral zu lösen?
Hallo,
möglicherweise hilft Dir die Erkenntnis, daß [mm] x^2+2x+4=x^2+2x+1-1+4=(x+2)^2+3 =3*((\bruch{x+2}{\wurzel{3}})^2+1) [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angela.
> Hallo,
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> möglicherweise hilft Dir die Erkenntnis, daß
> [mm]x^2+2x+4=x^2+2x+1-1+4=(x+2)^2+3 =3*((\bruch{x+2}{\wurzel{3}})^2+1)[/mm]
> ist.
Nen kleiner Tipp:
Wenn du \left( bzw. \right) benutzt, werden die Grössen der Klammern dem Term in der Mitte angepasst.
Also:
\left(\left(\bruch{x+2}{\wurzel{3}}\right)^{2}+1\right) ergibt: [mm] \left(\left(\bruch{x+2}{\wurzel{3}}\right)^{2}+1\right)
[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Mi 25.08.2010 | | Autor: | fussel1000 |
Hallo,
vielen Dank für den Hinweis. 
jetzt hats geklappt mit der tatsache, dass:
[mm] x^2 [/mm] + 2x + 4 = [mm] (x+1)^2 [/mm] +3 =
3 * [mm] \left(\left(\bruch{x+1}{\wurzel{3}}\right)^{2}+1\right)
[/mm]
Supi, Problem gelöst. :-D
gruß. Fussel.
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