www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Integration mit Substitution
Integration mit Substitution < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration mit Substitution: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Do 30.05.2013
Autor: supersim

Aufgabe
Bestimmen Sie:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{x^{5}*\wurzel{x^{2}+1} dx} [/mm]

Substitution: [mm] t=x^{2}+1 [/mm]

Meine Lösung soweit:

[mm] z(x)=x^{2}+1 [/mm]

[mm] \bruch{dz}{dx}=2x \gdw dx=\bruch{dz}{2x} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{5}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2x}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{4}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz} [/mm]

Habe ich soweit alles richtig gemacht? Wenn ja, wie muss ich nun weitermachen?

lg Simon

        
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Do 30.05.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Bestimmen Sie:
>  [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{x^{5}*\wurzel{x^{2}+1} dx}[/mm]
>  
> Substitution: [mm]t=x^{2}+1[/mm]
>  Meine Lösung soweit:
>  
> [mm]z(x)=x^{2}+1[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dz}{dx}=2x \gdw dx=\bruch{dz}{2x}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{5}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2x}}[/mm]
> = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{4}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}[/mm]
>  
> Habe ich soweit alles richtig gemacht? Wenn ja, wie muss

[ok]

> ich nun weitermachen?

beseitige das x im Integral indem Du es durch z ausdrückst.

>  
> lg Simon

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Integration mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Do 30.05.2013
Autor: supersim

Du meinst sicherlich x in diesem Ausdruck hier durch z ausdrücken oder?
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz} [/mm]

Aber wie mache ich das?

lg Simon

Bezug
                        
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Do 30.05.2013
Autor: MathePower

Hallo supersim,

> Du meinst sicherlich x in diesem Ausdruck hier durch z
> ausdrücken oder?
>  [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}[/mm]
>  
> Aber wie mache ich das?
>  


Es gilt doch [mm]z=x^{2}+1[/mm]

Löse dies nach [mm]x^{2}[/mm] auf,
quadriere und setze dies in das Integral ein.


> lg Simon


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integration mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Do 30.05.2013
Autor: supersim

OK, dann komme ich auf diesen Ausdruck hier:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{(z-1)^{2}*\wurzel{z}*dz} [/mm]

Aber wie gehts danach weiter. Nun müsste ich ja [mm] (z-1)^{2}*\wurzel{z} [/mm] integrieren aber wie?

Bezug
                                        
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 30.05.2013
Autor: Steffi21

Hallo, du kennst die Binomische Formel, die Wurzel kannst du mit dem Exponenten 0,5 schreiben, Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Integration mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Do 30.05.2013
Autor: supersim

Okay, bin ich dann mit diesem Ausdruck hier auf dem richtigen Weg?

[mm] z^{\bruch{5}{2}}-2*z^{\bruch{3}{2}}+z^{\bruch{1}{2}} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Do 30.05.2013
Autor: Steffi21

Ja, Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]