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Forum "Integralrechnung" - Integration mit Substitution
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Integration mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Sa 29.12.2007
Autor: Tea

Aufgabe
Integriere:

[mm] \integral \bruch{dx}{sin x} [/mm] !

Lösung:

[mm] $log\bruch{|sin x|}{cosx +1} [/mm] + C ,  [mm] C\in\IR$ [/mm]

Hallo Leute!

Die obige Aufgabe stellt mich vor ein kleines Rätsel; ich komme einfach nicht auf das angegebene Ergebnis.

Hier mein Weg:

[mm] \integral\bruch{1}{sinx}dx [/mm]

Substitution: $u = sinx$

$du=u'(x)dx=cosx dx$ [mm] \gdw $dx=\bruch{1}{cosx}du$ [/mm]

[mm] \bruch{1}{cos x du} [/mm] kann ich als Konstante betrachten, meine Integral wird zu [mm] \integral\bruch{1}{u}\bruch{1}{cos x}du [/mm] = [mm] \bruch{1}{cosx} [/mm] log|u|+C

nach Resubstitution
erhalte ich

[mm] \bruch{1}{cosx} [/mm] log |sin x|+C


Wo liegt denn da nur mein Fehler?

Danke!

        
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Sa 29.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Stefan,

das klappt so nicht, du hast ja im Integral $u=u(x)$ stehen und noch das $x$

"Gemischt" integrieren ist problematisch ;-)


Hier musst du eine Substitution und die Additionstheoreme bemühen:

Versuche die Substitution [mm] $u:=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm]

Im Weiteren brauchst du noch: [mm] $\sin(x)=2\cdot{}\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot{}\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm]

Außerdem solltest du dich an die Ableitung des $arctan$ erinnern ;-)


Probier mal, ob du damit weiter kommst...


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Integration mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Sa 29.12.2007
Autor: Tea

Danke schachuzipus!

Da hab ich also ganz schön viel Unsinn gemacht.

Danke für deine Hilfe. Mal schauen, ob ich s hinbekomme.

Bezug
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