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| Aufgabe | | [mm] \int \! x*cos(2x)*e^{3x} \, [/mm] dx = ? |
Guten Tag,
Ich habe Probleme mit der folgenden Gleichung:
[mm] \int \! x*cos(2x)*e^{3x} \, [/mm] dx
Die Lösung soll folgendes sein (mithilfe von Wolfram Alpha):
[mm] \frac{1}{168} e^{3x} [/mm] (2 (13 x-6) sin(2 x)+(39 x-5) cos(2 x))
Könnte mir jemand den Rechenweg geben?
Meine Ideen:
Die Formel die man generell bei solchen Aufgaben anwedet soll folgende sein:
[mm] \int \! [/mm] a'*b*c [mm] \, [/mm] dx = [mm] [a*b*c]-\int\!a*b'*c \,dx\ -\int\! [/mm] a*b*c' [mm] \,dx\ [/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=553708
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 05.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo stevejones und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
1. Korrektur zur Lösung: [mm] $169\$ [/mm] statt [mm] $168\$ [/mm] und am Ende fehlt auch noch ein [mm] $C\$.
[/mm]
2. Ich schlage partielle Integration mit $u(x):=x$ und [mm] v'(x):=\cos(2x)*e^{3x} [/mm] vor.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:13 Fr 06.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,[/mm] dx = ?
> Guten Tag,
>
> Ich habe Probleme mit der folgenden Gleichung:
>
> [mm]\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,[/mm] dx
>
> Die Lösung soll folgendes sein (mithilfe von Wolfram
> Alpha):
>
> [mm]\frac{1}{168} e^{3x}[/mm] (2 (13 x-6) sin(2 x)+(39 x-5) cos(2
> x))
>
>
> Könnte mir jemand den Rechenweg geben?
>
> Meine Ideen:
> Die Formel die man generell bei solchen Aufgaben anwedet
> soll folgende sein:
>
> [mm]\int \![/mm] a'*b*c [mm]\,[/mm] dx = [mm][a*b*c]-\int\!a*b'*c \,dx\ -\int\![/mm]
> a*b*c' [mm]\,dx\[/mm]
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>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=553708
>
>
>
> Vielen Dank
[mm] $\int \! x*cos(2x)*e^{3x} \,dx =\integral_{}^{}{\Re(x*e^{(3+2i)x}) dx}=\Re(\integral_{}^{}{x*e^{(3+2i)x} dx})$
[/mm]
FRED
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