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| Aufgabe | Integrieren Sie folgende Funktion.
f(x)= [mm] -e^{-x} [/mm] |
Hallo,
ich versuche gerade diese Funktion zu integrieren, allerdings ohne Substitution. Gibt es überhaupt eine Möglichkeit, solche Aufgaben ohne die Substitutionsregel zu rechnen? Diese haben wir nämlich noch nicht im Unterricht gehabt, allerdings ist mir auch entfallen, wie solche Aufgaben grundsätzlich dann integriert werden...
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Di 30.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Einfach ausprobieren ist eine erlaubte Möglichkeit. Bei einer Exponentialfunktion leite ich die gegebene Funktion einfach ab und schaue was herauskommt. Das gibt eine Idee, wie ich die Funktion ändern muss, damit die gewünschte Funktion beim Ableiten entsteht.
Beim Integrieren gilt: Ich behaupte F(x) ist eine Stammfunktion zu f(x). Beweis: ich leite F(x) ab.
Ich bin normalerweise keine Rechenschaft schuldig, wie ich auf F(x) gekommen bin. Es ist natürlich nett, wenn ich es dennoch verrate.
Probier es aus: leite f(x)= [mm]-e^{-x}[/mm] ab.
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Also die Funktion abgeleitet ergibt folgendes:
f'(x)= [mm] -x*e^{-x-1}
[/mm]
Aber wie komme ich jetzt auf die Integration und ist das überhaupt richtig? Gibt es hier auch nicht eine schnellere Methode? In der Klausur kann man ja nicht endlos lang ausprobieren...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Di 30.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Also die Funktion abgeleitet ergibt folgendes:
>
> f'(x)= [mm]-x*e^{-x-1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Sei [mm] $g\$ [/mm] differenzierbar, dann gilt:
[mm] \left(e^{g(x)}\right)'=e^{g(x)}*g'(x).
[/mm]
Zum Beispiel:
[mm] \left(e^{2x}\right)'=e^{2x}*(2x)'=2e^{2x}.
[/mm]
Jetzt nochmal.
> Aber wie komme ich jetzt auf die Integration und ist das
> überhaupt richtig? Gibt es hier auch nicht eine schnellere
> Methode? In der Klausur kann man ja nicht endlos lang
> ausprobieren...
Ausprobieren ist hier am Besten. Wenn du das bei ein paar Auf-
gaben gemacht hast, dann wirst du auch ein besseres Auge dafür
entwickeln. Mathematik nicht immer nach einem Schema!
Hier könnte man vielleicht
[mm] $\int -e^{-x}dx=-\int e^{-x} [/mm] dx$
betrachten, aber auch das wird dir nicht dabei helfen Erfahrung
zu sammeln, die du auf jeden Fall brauchen wirst.
Gruß
DieAcht
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