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Integration durch substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mi 01.02.2012
Autor: sissenge

Aufgabe
[mm] \integral{\bruch{1}{x^3\wurzel{1-x^2}}dx} [/mm]

ich habe mir aufgeschrieben, dass wir  x=sin t gemacht haben...

Das ist ja "andersrum" als man es sonst macht, denn sonst substituiert man ja zb: [mm] x^4 [/mm] = t damit es "schöner" wird!

Wenn ich also obige Funktion mache, wir berechne ich dann mein dt/dx ????


        
Bezug
Integration durch substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Mi 01.02.2012
Autor: MathePower

Hallo sissenge,

> [mm]\integral{\bruch{1}{x^3\wurzel{1-x^2}}dx}[/mm]
>  ich habe mir aufgeschrieben, dass wir  x=sin t gemacht
> haben...
>  
> Das ist ja "andersrum" als man es sonst macht, denn sonst
> substituiert man ja zb: [mm]x^4[/mm] = t damit es "schöner" wird!
>  
> Wenn ich also obige Funktion mache, wir berechne ich dann
> mein dt/dx ????

>


Zunächst ist doch

[mm]dx=\cos\left(t\right) \ dt[/mm]

Und daher [mm]\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm]

  

Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integration durch substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mi 01.02.2012
Autor: sissenge

Wieso ist dx=cost dt???

Bei den anderen substituionen habe ich immer  dt/dx geschrieben und dann = die Ableitung des substituierten....

Bezug
                        
Bezug
Integration durch substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Mi 01.02.2012
Autor: MathePower

Hallo sissenge,

> Wieso ist dx=cost dt???
>  


Weil [mm]x=\sin\left(t\right)[/mm]


> Bei den anderen substituionen habe ich immer  dt/dx
> geschrieben und dann = die Ableitung des substituierten....


Gruss
MathePower

Bezug
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