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Forum "Funktionen" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:40 Do 21.07.2005
Autor: RePete

Hallo,

ich möchte folgendes Integral bestimmen hab aber keine Ahnung wie... Hab schon versucht durch Substitution weiter zu kommen aber das hat auch nix gebracht.

[mm]\integral_{0}^{\pi} {\sin{x} \cdot \sqrt{1 + \cos^2x}~dx}[/mm]

Wäre schön wenn jemand von euch weis wie es geht und mir den Lösungsweg zeigen kann!

vielen Dank schon im Voraus

Peter

Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!
        
Bezug
Integration durch Substitution: mehrere Schritte nötig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Do 21.07.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Peter,

da hast Du Dir aber ein echtes "Leckerli" ausgesucht ...


Ich werde Dir mal einige Tipps geben:

(1) Substitution: $t \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm]


(2) Das entstehende Integral mit partieller Integration auf den Leib rücken.

[aufgemerkt] Tipp:  [mm] $\integral{\wurzel{ \ \text{bla} \ } \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\underbrace{\red{1}}_{=u'} * \underbrace{\wurzel{ \ \text{bla} \ }}_{=v} \ dt}$ [/mm]


(3) Weil es so schön war ;-) , das entstehende Integral nochmals partiell integrieren mit eingeschlossener Substitution!

[aufgemerkt] Tipp: Den entstandenen Zähler zerlegen in [mm] $t^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}t [/mm] * 2t$


Dann entsteht endlich ein Ausdruck, den wir schon kennen und können durch Umstellen der Gleichung nach unserem gesuchten Integral [mm] $\integral{ \wurzel{ \ \text{bla} \ } \ dt}$ [/mm] umstellen.


(4) Ganz am Ende Re-Substitution nicht vergessen (oder Du hast alternativ gleich zu Beginn auch die Integrationsgrenzen entsprechend umgerechnet).


Kommst Du nun (zumindest etwas) weiter?


Gruß vom
Roadrunner

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