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Forum "Integralrechnung" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mi 09.09.2009
Autor: brockerdocker

Aufgabe
[mm] \integral \bruch{1}{9+2x^2} [/mm] dx  

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Integration-durch-Substitution

Hallo,
ich soll eine Integration mittels Substitution durchführen. Die Aufgabe lautet:
[mm] \integral \bruch{1}{9+2x^2} [/mm] dx  
Ich habe zuerst versucht x durch tan(t) zu substituieren. Zuerst sah es ganz gut aus, aber ich komme dann auf:
[mm] \integral \bruch{1}{7*cos(t)^2+2} [/mm] dt

Dies bekomme ich leider nicht weiter integriert. Vielen Dank schon mal!

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Mi 09.09.2009
Autor: MathePower

Hallo brockerdocker,


[willkommenmr]

> [mm]\integral \bruch{1}{9+2x^2}[/mm] dx  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Integration-durch-Substitution
>  
> Hallo,
>  ich soll eine Integration mittels Substitution
> durchführen. Die Aufgabe lautet:
>  [mm]\integral \bruch{1}{9+2x^2}[/mm] dx  
> Ich habe zuerst versucht x durch tan(t) zu substituieren.
> Zuerst sah es ganz gut aus, aber ich komme dann auf:
>  [mm]\integral \bruch{1}{7*cos(t)^2+2}[/mm] dt

Nun, das "dx" ist hier auch zu ersetzen.

Ziel ist ja, daß im Nenner, bis auf einen konstanen Faktor,
die Ableitung von [mm]a*\tan\left(t\right)[/mm] steht.

Deshalb verwende hier die Substition [mm]x=a*\tan\left(t\right)[/mm]


>  
> Dies bekomme ich leider nicht weiter integriert. Vielen
> Dank schon mal!


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:33 Do 10.09.2009
Autor: brockerdocker

Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich habe für [mm] a=\wurzel{4,5} [/mm] heraus. Ich habe es nachgerechnet und es kommt das richtige raus.
In [mm] \integral 1/(9+2x^2) [/mm] dx, x mit [mm] \wurzel{4,5}*tan(t) [/mm] und dx mit [mm] \wurzel{4,5}*1/cos(t)^2 [/mm] dt substituieren.
Daraus folgt [mm] \integral \wurzel{4,5}/9 [/mm] dt
Das integriert ergibt [mm] (\wurzel{4,5}/9 [/mm] )*t
Nun Rücksubstituiert man das ganze t=arctan(x/a) zu
[mm] \wurzel{4,5}/9 [/mm] * [mm] arctan(x/\wurzel{4,5}) [/mm] und ist fertig.

Das mit dem a einsetzen war echt ein guter Tipp.

Bezug
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