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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:27 Mo 15.06.2009
Autor: Rutzel

Hallo,

die Substitutionsregel lautet ja:

[mm] \integral_{a}^{b}{f(h(t))h'(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{h(a)}^{h(b)}{f(x) dx} [/mm]

Aber bei folgendem Fall stimmt sie ja nicht!?!

[mm] \integral_{0}^{-\sqrt{3}}{\sqrt{t^2}2t dt}\not=\integral_{0^2}^{(-\sqrt{3})^2}{\sqrt{x} dx}=\integral_{0}^{3}{\sqrt{x} dx} [/mm]

hier sollte das [mm] \not= [/mm] laut Substitutionsregel ja ein $=$ sein.

Wo ist der Denkfehler?

Viele Grüße,
Rutzel

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:08 Mo 15.06.2009
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ohne Substitution:

[mm] $$\int\sqrt{t^2}*2t\,dt=\int 2t^2\,dt=\left[ \frac{2}{3}t^3\right]$$ [/mm]

Mit Substitution:

[mm] $$x=t^2;\quad dt=\frac{dx}{2t}$$ [/mm]

[mm] $$\int_T\sqrt{t^2}*2t\,dt=\int_X\sqrt{x}dx=\left[\frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\right]_X$$ [/mm]
(Ich hab jetzt mal X und T dran geschrieben, das steht dafür, ob dir Grenzen im X- oder T-System da dran stehen)
Zurücksubstituieren:

[mm] $$=\left[\frac{2}{3}(t^2)^\frac{3}{2}\right]_T=\left[\frac{2}{3}t^3\right]_T$$ [/mm]


Also, von daher paßt das. Ich kann nicht so ganz nachvollziehen, wo du nen Denkfehler hast, ich kann nur sagen, daß das tatsächlich gleich ist.



Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 Mo 15.06.2009
Autor: Rutzel

Nun, ich hatte mich wohl irgendwo verrechnet...

Danke, und viele Grüße,
Rutzel

Bezug
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