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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Do 04.12.2008 | | Autor: | hochmohr |
| Aufgabe | Aufgabe:
Gesucht wird das Integral [mm] \integral_{2}^{4}{\bruch{1}{x * \wurzel{x²-1}} dx}
[/mm]
Als Integrationshilfe ist die Substitution [mm] u=\bruch{1}{x} [/mm] gegeben.
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Benötigt wird eine Lösungsidee.
[mm] \bruch{du}{dx}=-\bruch{1}{x²}
[/mm]
und damit
dx=-x² du
Aber damit kommt man nur bedingt weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das klappt wunderbar. Es ist ja [mm]x = \frac{1}{u}[/mm], also [mm]\mathrm{d}x = - \frac{1}{u^2}~\mathrm{d}u[/mm].
Und wenn man den Integranden entsprechend umformt, erhält man direkt das Arcussinus-Integral.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:16 Fr 05.12.2008 | | Autor: | hochmohr |
Danke für die Antwort, aber für das arcsin-Integral benötige ich doch die Form
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{r²-x²}} dx}=arcsin \bruch{x}{r}+c
[/mm]
Wie kann ich da den Integranden umformen?
... stehe ich nur auf der Leitung?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hochmohr,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wende auf o.g. Intregral eine weitere Subsitution an mit:
$$x \ := \ [mm] r*\sin(t)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Danke für die Antwort, aber für das arcsin-Integral
> benötige ich doch die Form
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{r²-x²}} dx}=arcsin \bruch{x}{r}+c[/mm]
>
> Wie kann ich da den Integranden umformen?
>
> ... stehe ich nur auf der Leitung?
Hallo,
bist Du nicht auf die Form von oben gekommen?
Dann solltest Du mal vorrechnen, damit wir sehen, was mit der Leitung ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Fr 05.12.2008 | | Autor: | hochmohr |
Setze ich x und dx ein, dann sieht es bei mir so aus (Grenzen erst einmal vernachlässigt):
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x*\wurzel{x²-1}} dx} [/mm] =
[mm] \integral_{}^{}{- \bruch{1}{u*\wurzel{\bruch{1}{u²}-1}} du}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hochmohr!
Multipliziere im Nenner nun das $u \ = \ [mm] \wurzel{u^2}$ [/mm] in die große Wurzel mit ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:29 Fr 05.12.2008 | | Autor: | hochmohr |
Manchmal ist man wie vernagelt.
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