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Forum "Integralrechnung" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mi 12.11.2008
Autor: sunny1991

Aufgabe
Bestimmen sie die Stammfunktion und das Integral von [mm] \integral_{-1}^{2}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx} [/mm]

hallo,
also ich muss diese aufgabe mit der substitution rechnen. also ich hatte mir gedacht,dass man auf jeden fall den nenner substituieren  muss. nur wenn ich das ableite bleibt immer noch x als exponent von e stehen und eigentlich müsste sich ja alles i-wie in z umwandeln.
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Mi 12.11.2008
Autor: fred97


> Bestimmen sie die Stammfunktion und das Integral von
> [mm]\integral_{-1}^{2}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx}[/mm]
>  hallo,
>  also ich muss diese aufgabe mit der substitution rechnen.
> also ich hatte mir gedacht,dass man auf jeden fall den
> nenner substituieren  muss. nur wenn ich das ableite bleibt
> immer noch x als exponent von e stehen und eigentlich
> müsste sich ja alles i-wie in z umwandeln.
>  wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
>  lg



Substituiere z = [mm] e^x+2. [/mm] Dann : dz = [mm] e^{x}dx, [/mm] also


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{x}}{2+e^{x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z}} [/mm] dz


FRED

Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 12.11.2008
Autor: sunny1991

okay nur mein problem ist,dass man [mm] \bruch{1}{z} [/mm] gar nicht integrieren kann, oder? weil die stammfunktion wäre ja [mm] z^{-1+1} [/mm] also [mm] z^{0} [/mm] und das ist ja 1 und dann kann ich die grenzen ja nicht mehr einsetzen. oder habe ich da irgendwo einen gedankenfehler?

Bezug
                        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 12.11.2008
Autor: fred97


> okay nur mein problem ist,dass man [mm]\bruch{1}{z}[/mm] gar nicht
> integrieren kann, oder? weil die stammfunktion wäre ja
> [mm]z^{-1+1}[/mm] also [mm]z^{0}[/mm] und das ist ja 1 und dann kann ich die
> grenzen ja nicht mehr einsetzen. oder habe ich da irgendwo
> einen gedankenfehler?


Eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{z} [/mm] ist ln|z|   !!!!

Hattet Ihr das nicht ??

FRED

Bezug
                                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 12.11.2008
Autor: sunny1991

oh stimmt. klar hatten wir das nur wir haben das immer mit x gemacht deshalb hab ich jetzt gar nicht daran gedacht. z ist ja nur eine andere variable.
vielen dank:-)

Bezug
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