Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Sven_90 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich beschäftige mich z.zt. etwas mit der Integration durch Substitution.
Jetzt bin ich auf ein Problem gestoßen bei dem ich nicht mehr weiter weis.
Einfach mal als Beispiel:
[mm] Integral(e^{x^3}*3x*dx) [/mm] also Integral(f(g(x))*g'(x)*dx)
Ich substituiere [mm] x^3=t
[/mm]
Die Ableitung von t ist aber [mm] 3x^2 [/mm] und nicht 3x, müsste also mit *x*(1/x) erweitern um die Ableitung der Inneren Funktion in der Integrandenfunktion zu haben.
Wenn bei dem g'(x) einfach nur ne Konstante fehlen würde, wärs ja einfach - die könnte man rausziehn und mit Kehrbruch erweitern usw.
Nun meine Frage: Was mache ich wenn mir bei der Integration ein "x" in der Ableitungsfunktion g'(x) fehlt?
Wäre super wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
Mit den besten Grüßen
Sven
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
hier ist die Substitution eher unügnstig, weil, wie du richtig schreibst, steht da eben nicht die Ableitung von [mm] 3x^2. [/mm] Das ganze mit x/x zu erweitern, bringt mE auch nicht sonderlich viel.
Ich hätte dir jetzt spontan empfohlen, das ganze via Partieller Integration zu machen, weil man dadruch das x relativ leicht wegbekommt. Allerdings müsste man dann aber eine Stammfunktion zu [mm] $e^{x^3}$ [/mm] kennen, die m.E. nicht existiert. Die CAS geben mir da nette Gamma-Funktionen heraus, d.h. das Integral ist so nicht geschlossen lösbar.
LG
kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Sven_90 |
Aber es müsste doch möglich sein das (1/x) dann in nem gesonderten Integral vorzuziehen und das dann eigenständig integrieren... jetzt bin ich mir nicht sicher ob man das bei nem Produkt so einfach machen kann - bei summen gehts glaube ich
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> Aber es müsste doch möglich sein das (1/x) dann in nem
> gesonderten Integral vorzuziehen und das dann eigenständig
> integrieren... jetzt bin ich mir nicht sicher ob man das
> bei nem Produkt so einfach machen kann - bei summen gehts
> glaube ich
Hallo,
wird hier gerade über [mm] \integral 3x²e^{x^3}*\bruch{1}{x}dx [/mm] geredet?
Nee, das [mm] \bruch{1}{x} [/mm] kannst Du nicht vorziehen und gesondert integrieren.
Man würde hier spontan partielle integration versuchen, aber auch damit kommt man nicht zu einer "normalen" Stammfunktion. Solch eine "einfach" Stammfunktion gibt's hier nicht.
Falls dies eine Schulaufgabe zum thema "Integrale lösen" ist, kannst Du Deine Bemühungen einstellen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Sven_90 |
naja, is ne facharbeit in mathe über integrationsmethoden und mein lehrer meinte eben ich solle ein beispiel für die substitutionsmethode nehmen, bei der ein x in der ableitungsfunktion fehlt und nicht nur ne konstante...
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