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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 13.01.2008 | | Autor: | McMichi |
| Aufgabe | Die momentane Änderungsrate des Luftvolumens in der Lunge eines Menschen kann durch die Funktion f mit [mm] f(t)=2*sin(\bruch{2}{5}*\pi*t) [/mm] modelliert werden (dabei ist t Zeit in Sekunden, f(t) in Liter pro Sekunde gegeben).
Wir nehmen vereinfacht an, dass zur Zeit t=0 keine Luft in der Lunge ist.
Bestimmen Sie das Integral und damit F(t)
[ Lösungskontrolle: F(t)= [mm] \bruch{5}{\pi}*(1-cos(\bruch{2}{5}*\pi*t)) [/mm] ] |
Hi Leute,
ich habe mir bisher schon Gedanken zu dieser Aufgabe gemacht und bin dabei zu dem Entschluss gekommen das Ganze mit Hilfe der Substitution aufzuleiten.
Dann lege ich mal los:
[mm] F(t)=\integral_{0}^{t}{2*sin(\bruch{2}{5}*\pi*t) dt} [/mm] // substituieren z = [mm] \bruch{2}{5}*\pi*t
[/mm]
// [mm] \bruch{dz}{dt}= [/mm] z' = [mm] \bruch{2}{5}*\pi [/mm] // Umstellen nach dt
// [mm] \bruch{5}{2}*\pi*dz [/mm] = dt
[mm] F(t)=\integral_{0}^{t}{2*sin(z) * \bruch{5}{2}*\pi*dz} [/mm] // Einsetzen von dt ins Ausgangsintegral
[mm] F(t)=\integral_{0}^{t}{5*\pi*sin(z) dz} [/mm] // hier habe ich jetzt so meine Schwierigkeiten. Eigentlich müsste ich dieses Integral lediglich aufleiten und anschließend müsste ich resubstituieren, et voilà, wäre ich fertig. Bei mir passt das aber leider nicht, wenn ich dieses Integral aufleite und anschließend z einsetze.
[mm] F(t)=\integral_{0}^{t}{2*sin(z) * \bruch{5}{2}*\pi*dz} [/mm] = [mm] -\bruch{5\pi}{z'}*cos(z) [/mm] // Wenn ich nun z einsetze komme ich nicht zur vorgegebenen Lösung
Kann mir jemand sagen, was ich bei der Aufgabe falsch gemacht habe?
Danke im Vorraus
Gruß
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 So 13.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Auf den ersten Blick würde ich sagen, dass du falsch umgestellt hast.
$ [mm] \bruch{dz}{dt}= [/mm] $ = z' =$ [mm] \bruch{2}{5}\cdot{}\pi [/mm] $
wie du bereits gesagt hast.
Wenn du nun umstellen willst nach dt muss die Gleichung lauten:
dt = $ [mm] \bruch{dz}{\bruch{2}{5}*\pi} [/mm] $
weiter habe ich nicht geschaut; rechne einfach mal damit weiter; falls es nochmal hakt, frag einfach nochmal nach :)
Lg
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