Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{5+x}{5-x} [/mm] |
Hey, bitte helft mir bei dieser Aufgabe.
Das Ergebnis davon ist: F= -10*ln(5-x)+x
Ich habe für u=5-x gewählt.
Wo kommt die 10 her? das ln(x-5) ist klar. Ich check einfach nicht, wo die 10 herkommt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 22.03.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{5+x}{5-x}[/mm]
> Hey, bitte
> helft mir bei dieser Aufgabe.
>
> Das Ergebnis davon ist: F= -10*ln(5-x)+x
>
> Ich habe für u=5-x gewählt.
Damit heißt dein Nenner also u.
Damit hätte der Term "-u" entsprechend die Bedeutung von -(5-x)=x-5.
Der Zähler heißt x+5 und ist somit um 10 größer als (x-5)=-u.
Somit hat der Zähler deines Bruchs nach der Substitution die Form -u+10.
So entsteht eine 10.
Gruß Abakus
>
> Wo kommt die 10 her? das ln(x-5) ist klar. Ich check
> einfach nicht, wo die 10 herkommt
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
Danke für die Antwort, aber ich sehe es immer noch nicht. Wieso auf einmal -u?
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Hallo Azubi2,
> Danke für die Antwort, aber ich sehe es immer noch nicht.
> Wieso auf einmal -u?
Ersetzt Du x im Zähler gemäß der Substitution u=5-x,
so erhältst Du
[mm]5+x=5+\left(5-u\right)=10-u[/mm]
Dabei ist auch noch das Differential dx zu ersetzen:
[mm]x=5-u \Rightarow \ dx = -du[/mm]
Dann erhältst Du das Integral:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{5+x}{5-x} \ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{10-u}{u} \ }\left(-1\right)du}=\integral_{}^{}\left({-\bruch{10}{u}+1\right) \ du}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
Ich habe das auch berücksichtigt. Jetzt hast du auf dem Bruch auf einemal 10 - u stehen.
Wenn ich das ausmultipliziere, dann habe ich:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\bruch{5+x}{u}*-du. [/mm] Ich weiß, es ist ne Kleinigkeit und ich habe auch bereits schwierigere AUfgaben gelöst. Es ist nur diese eine und ich will es umbedingt verstehen
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Hallo Azubi2,
> Ich habe das auch berücksichtigt. Jetzt hast du auf dem
> Bruch auf einemal 10 - u stehen.
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> Wenn ich das ausmultipliziere, dann habe ich:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\bruch{5+x}{u}*-du.[/mm] Ich weiß, es
> ist ne Kleinigkeit und ich habe auch bereits schwierigere
> AUfgaben gelöst. Es ist nur diese eine und ich will es
> umbedingt verstehen
Ersetze dieses "x" gemäß der gewählten Substitution u=5-x.
Und setze dies in 5+x ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
Warum darf man das machen? Ich habe bis jetzt sowas nicht gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
Habs jetz rausbekommen warum. Danke für deine Hilfe
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