Integration der Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Fr 17.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
es geht mir um die Teilaufgabe b.
Soweit bin ich gekommen, allerdings muss irgendwo ein Fehler sein, nur wo?
Zuerst habe ich den Erwartungswert von F berechnet:
EF = [mm] ER^2 [/mm] * [mm] \pi [/mm] = [mm] \pi [/mm] 25
Jetzt zur Varianz von F:
Es gilt ja: Var(F) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Bei stetigen Funktionen muss ich die Dichte integrieren:
Var(F) = [mm] \integral_{0}^{5}{ x^2 * f(x) dx} [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Var(F) = [mm] \integral_{0}^{5}{ x^2 * (x^2 * \pi) dx} [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Var(F) = [mm] \integral_{0}^{5}{ x^2 * (x^2 * \pi) dx} [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Var(F) = [mm] \integral_{0}^{5}{ x^4 * \pi) dx} [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Var(F) = [mm] \left[ \bruch{1}{5}x^5 * \pi \right] [/mm] - [mm] (EX)^2
[/mm]
Var(F) = [mm] \left[ \bruch{1}{5}5^5 * \pi \right] [/mm] - [mm] (\pi 25)^2
[/mm]
Var(F) = 625 - 6168,50 = -5543,5
Na das Ergebnis kann nie stimmen... weiß jemand wo der Fehler liegt oder wie man die Aufgabe anders berechnet?
Vielen Dank für eure Antworten!
Gruß
Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo zusammen,
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> es geht mir um die Teilaufgabe b.
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> Soweit bin ich gekommen, allerdings muss irgendwo ein
> Fehler sein, nur wo?
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> Zuerst habe ich den Erwartungswert von F berechnet:
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> EF = [mm]ER^2[/mm] * [mm]\pi[/mm] = [mm]\pi[/mm] 25
Hallo Christian,
ich denke, dass dies schon ein Fehlschluss ist.
Es ist
[mm] F(R)=\pi*R^2 [/mm]
und deshalb natürlich
[mm] E(F)=\pi*E(R^2)
[/mm]
Für die Zufallsgröße R gilt aber nicht [mm] E(R^2)=(E(R))^2 [/mm] !
Richtig wäre:
[mm] E(R^2)=(E(R))^2+Var(R)
[/mm]
LG
LG Al-Chw.
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