Integration d. Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{0}^{2}{(\bruch{1}{2}+4)^3}{dx} [/mm] |
Lösung:
Wir substituieren [mm] \bruch{1}{2}+4=u
[/mm]
Dann ist die Ableitung [mm] \(u'=\bruch{du}{dx} \(= \bruch{1}{2} \gdw \(dx=2du
[/mm]
Meine Frage... wie entsteht bitte das [mm] \(2du [/mm] ???
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Hiho,
> Dann ist die Ableitung [mm]\(u'=\bruch{du}{dx} \(= \bruch{1}{2} \gdw \(dx=2du[/mm]
mir fällt gerade auf: Kann es sein, dass du da ein "x" im Argument vergessen hast, soll es vlt. [mm] $\bruch{1}{2}x$ [/mm] heissen? Sonst ist es falsch.
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
ohh, ich sehe gerade, da fehlt echt ein x...
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Dann ist es falsch und das Integral auch nicht schwer.
Denn:
$ [mm] \integral_{0}^{2}{(\bruch{1}{2}+4)^3}{dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2}{4,5^3}{dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2}91,125{dx} [/mm] = 91,125 [mm] \integral_{0}^{2}1{dx} [/mm] = 91,125 * 2 = 182,25$
Da brauch ich nix Substiuieren, und selbst wenn:
$ [mm] \bruch{1}{2}+4=u [/mm] = 4,5 $
und damit
$ [mm] \(u'=\bruch{du}{dx} \(= [/mm] 0 [mm] \not= \bruch{1}{2}$
[/mm]
Du hast garantiert irgendwo ein x vergessen.... oder die Aufgabe 
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
ja, habe doch ein x vergessen...
$ [mm] \integral_{0}^{2}{(\bruch{1}{2}x+4)^3}{dx} [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}x+4=u [/mm] $
$ [mm] \(u'=\bruch{du}{dx} \(= \bruch{1}{2} \gdw \(dx=2du [/mm] $
so ist sie korrekt..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
deine ursprüngliche Frage war ja immernoch, wieso da 2u steht, richtig ?
dazu musst du doch nur umstellen, du hast
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also mal dx und mal 2:
--> 2*du=dx
für dein Integral folgt also:
[mm] \integral_{0}^{2}{2*u^{3} du}
[/mm]
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 23.11.2009 | | Autor: | m4rio |
hmm, meinst du
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2} \(/*dx
[/mm]
[mm] \(=du=\bruch{1}{2}dx\(/*2
[/mm]
[mm] \(=2du=dx
[/mm]
??
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Ja, auch wenn das nicht sauber ist, weil $dx$ und $dy$ nur Symbole sind und keine Zahlen.
Aber es führt zum Ergebnis.
MFG,
Gono.
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