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Integration Substitution: 1/ (wurzel 1-x^2/2)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Do 26.03.2009
Autor: svenchen

Hey, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{1-\bruch{x^{2}}{2}}} } [/mm]

Ich habe daszwar noch auf

4 * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{2-x^{2}}} } [/mm]

umgeformt (sollte stimmen ?) aber wenn ich jetzt mit z = 2- [mm] x^2 [/mm] substituiere, dann taucht ja dx = 1/ (2x) du, also das x wieder auf und es bring mir irgendwie nicht viel. Wie kann man es machen?

        
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Integration Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:29 Do 26.03.2009
Autor: Gonozal_IX

Hallo Svenchen,

substituiere z = [mm] \bruch{x}{\sqrt{2}} [/mm]

MfG,
Gono.

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Integration Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:34 Do 26.03.2009
Autor: svenchen

Danke für deine Antwort.
Wie soll ich das einsetzen, in dem Teil taucht ja x / wurzel 2 gar nicht auf, sondern nur [mm] x^2 [/mm] (oder in der Ausgangsgleichung [mm] x^2 [/mm] / 2, aber nicht  das was du vorschlägst ??!

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Integration Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 Do 26.03.2009
Autor: Gonozal_IX

Probiers mal mit [mm]\bruch{x^2}{2} = (\bruch{x}{\sqrt{2}})^2 [/mm]

Oder wenn z = ...., dann [mm] z^2 [/mm] = ...

MfG,
Gono.

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Integration Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Do 26.03.2009
Autor: svenchen

dann hab ich Integral  [mm] \bruch{dx}{\wurzel{1 - z^2 }} [/mm] aber da weiß ich auch nicht, wie es weitergehen soll...

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Integration Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Do 26.03.2009
Autor: fencheltee

da ich das Thema auch gerade frisch habe würd ich gern wissen ob das geht, wenn man obigen Ansatz fortsetzt?:
er hat mit z = x/sqrt(2) subsituiert, dann z ableiten:
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*1 [/mm]
dz = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * dx
[mm] \wurzel{2}dz [/mm] = dx
und das dann für dx einsetzen und die wurzel 2 vors integral holen?
[mm] \wurzel{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-z^2}}}dz [/mm]
= [mm] \wurzel{2}arcsin(z) [/mm] +c

und anschliessend natürlich rücksubstituieren.. geht das?


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Integration Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Do 26.03.2009
Autor: angela.h.b.

>geht das?

Hallo,

ja, so geht das.

Gruß v. Angela


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Integration Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Do 26.03.2009
Autor: fred97

Für



$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{1-\bruch{x^{2}}{2}}} } [/mm] $

substituiere  x = [mm] \wurzel{2}sin(t). [/mm]

Jetzt wirst Du Dich fragen, wieso gerade das ? Machs mal, dann wirst Du es sehen.

FRED

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