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Integration, Signumfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 So 16.03.2008
Autor: DerGraf

Aufgabe
Untersuchen Sie die Funktion f(x)=sign(x*sin(1/x)) für x>0 und f(x)=0 für x=0 auf Integrierbarkeit. Da es sich um eine Signumfunktion handelt, können die y-Werte nur 1, 0, -1 annehmen nach folgendem Muster: 1 für sin(1/x)>0, 0 für sin(1/x)=0 und x=0 und -1 für sin(1/x)<0.

Zählt f(x) als Treppenfunktion? Wenn ja, dann wäre sie integrierbar, wenn nicht, fehlt mir eine entsprechende Idee für einen Beweis. Bitte um Hilfe, meine Lehrbücher erleuchtem mich leider nicht.
        
Bezug
Integration, Signumfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 16.03.2008
Autor: abakus


> Untersuchen Sie die Funktion f(x)=sign(x*sin(1/x)) für x>0
> und f(x)=0 für x=0 auf Integrierbarkeit. Da es sich um eine
> Signumfunktion handelt, können die y-Werte nur 1, 0, -1
> annehmen nach folgendem Muster: 1 für sin(1/x)>0, 0 für
> sin(1/x)=0 und x=0 und -1 für sin(1/x)<0.
>  Zählt f(x) als Treppenfunktion?

Dem würde ich uneingeschränkt zustimmen.
Gruß Abakus


> Wenn ja, dann wäre sie
> integrierbar, wenn nicht, fehlt mir eine entsprechende Idee
> für einen Beweis. Bitte um Hilfe, meine Lehrbücher
> erleuchtem mich leider nicht.

Bezug
                
Bezug
Integration, Signumfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 So 16.03.2008
Autor: DerGraf

Danke für deine Antwort. Damit kann ich die Aufgabe lösen.
Bezug
                        
Bezug
Integration, Signumfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 So 16.03.2008
Autor: DerGraf

Achso, da ist doch noch eine Kleinigkeit. Soll ich bei dieser Aufgabenstellung noch eine Integration durchführen oder reicht es zu zeigen, ob sie integrierbar ist?
Bezug
                                
Bezug
Integration, Signumfunktion: Integrierbarkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 So 16.03.2008
Autor: Infinit

Hallo,
es war nur nach der Integrierbarkeit gefragt, mehr ist nicht nötig laut Aufgabenstellung.
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
                                        
Bezug
Integration, Signumfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 So 16.03.2008
Autor: DerGraf

Ok. Vielen Dank für eure Hilfe :)
Bezug
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