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Integration 1 / (1 + cosx): Rückfrage / Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 So 10.05.2009
Autor: GreatBritain

Aufgabe
Bestimmen Sie das Integral

[mm] \int \frac{1}{1+cosx} dx [/mm]

mit der Substitution [mm] t = tan(\frac{x}{2}) [/mm]

ok, ich glaube ich bin da schon sehr weit gekommen, aber irgendwo hakt's einfach. ich hoffe es genügt, wenn ich hiermit einsteige:

Ich weiß inzwischen, dass ich den cos folgendermaßen darstellen kann:
[mm] cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2} [/mm]

Zudem habe ich:
[mm] dx = \frac{2}{1+t^2} dt[/mm]

wenn ich das jetzt alles einsetze komme ich auf:

[mm]\int \frac{1}{1 + \frac {1-t^2}{1+t^2}} * \frac {2}{1+t^2} dt = \int \frac{1+t^2}{2} * \frac{2}{1+t^2} dt = \int 1 dt = t [/mm]

es muss ja aber [mm] ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] rauskommen  
edit: das ergebnis ist [mm]tan(\frac{x}{2})[/mm] und das erhalt ich ja - sorry
ich habe das jetzt schon 5x nachgerechnet und ich sehe meinen fehler einfach nicht... kann mir jemand weiterhelfen?

ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration 1 / (1 + cosx): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 So 10.05.2009
Autor: MathePower

Hallo GreatBritain,


[willkommenmr]


> Bestimmen Sie das Integra
>  
> [mm]\int \frac{1}{1+cosx} dx[/mm]
>  
> mit der Substitution [mm]t = tan(\frac{x}{2})[/mm]
>  ok, ich glaube
> ich bin da schon sehr weit gekommen, aber irgendwo hakt's
> einfach. ich hoffe es genügt, wenn ich hiermit einsteige:
>  
> Ich weiß inzwischen, dass ich den cos folgendermaßen
> darstellen kann:
>  [mm]cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/mm]
>  
> Zudem habe ich:
>  [mm]dx = \frac{2}{1+t^2} dt[/mm]
>  
> wenn ich das jetzt alles einsetze komme ich auf:
>  
> [mm]\int \frac{1}{1 + \frac {1-t^2}{1+t^2}} * \frac {2}{1+t^2} dt = \int \frac{1+t^2}{2} * \frac{2}{1+t^2} dt = \int 1 dt = t [/mm]
>  
> es muss ja aber [mm]ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] rauskommen.
>  ich habe das jetzt schon 5x nachgerechnet und ich sehe
> meinen fehler einfach nicht... kann mir jemand
> weiterhelfen?


Wenn das Ergebnis  [mm]ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] herauskommen soll,
dann ist das ein anderer Integrand.


>
> ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integration 1 / (1 + cosx): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 So 10.05.2009
Autor: GreatBritain

hm, maple hat mir das halt ausgespuckt. also dass bei obigem integal
[mm] ln(tan(\frac{x}{2})) [/mm] herauskommen müsste... aber ich komm und komm nicht darauf...

einen denk-/rechenfehler konntest du also auch nicht finden...?

Bezug
                        
Bezug
Integration 1 / (1 + cosx): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 So 10.05.2009
Autor: fencheltee

das ln ist zuviel, evtl klammerfehler?

Bezug
                        
Bezug
Integration 1 / (1 + cosx): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 So 10.05.2009
Autor: GreatBritain

ARGH!!!

sorry, naütrlich soll tan(x/2) rauskommen, und das tuts ja auch...

oh je, tut mir leid...

danke, manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht... das war eindeutig zuviel integrieren heute ;-)

Bezug
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