Integration - Korrekturfaktor < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{x^2}{6-6*x^3}dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
habe mal eine Frage bezüglich meiner Rechnung.
Arbeite gerade etwas mit dem Korrekturfakort und da ist mir eins aufgefallen...
Unzwar wenn ich die Aufgabe von oben Integriere, nutze ich zuerst den Korrekturfaktor um oben die [mm] 18x^2 [/mm] zu bekommen
dann steht das bei mir
[mm] -\bruch{1}{18} [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{18x^2}{6-6*x^3}dx}
[/mm]
wenn ich jetzt weiter mache erhalte ich als Ergebnis das hier:
[mm] -\bruch{1}{18} [/mm] * [mm] ln{6-6*x^3} [/mm] + c
jedoch zeigt mir meine Lösung im Buch die hier:
[mm] -\bruch{1}{18} [/mm] * [mm] ln{1-x^3} [/mm] + c
Was mache ich da falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
vorweg: Arbeite doch bitte an deinem sauberen Aufschrieb!
Bei dir fehlen sämtliche Klammern und sonstiges Zeug, was deine Aufzeichnungen lesbar machen. Würde ich dein Posting hier jetzt so korrigieren, wäre fast alles falsch. Ich dichte mir die Klammern mal einfach dazu.
Dann kommt noch hinzu: Sollst du ein bestimmtes Integral lösen, wie du es zu Beginn hingeschrieben hast, oder ein unbestimmtes Integral bzw eine Stammfunktion finden? Dann gehören ans Integral keine Grenzen.
> dann steht das bei mir
>
> [mm]-\bruch{1}{18}[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{18x^2}{6-6*x^3}dx}[/mm]
Da fehlt ein Minuszeichen im Zähler.
> wenn ich jetzt weiter mache erhalte ich als Ergebnis das hier:
>
> [mm]-\bruch{1}{18}[/mm] * [mm]ln{6-6*x^3}[/mm] + c
Na ganz bestimmt nicht!
Höchstens:
[mm]-\bruch{1}{18}\ln{\left(6-6*x^3\right) + c[/mm]
> jedoch zeigt mir meine Lösung im Buch die hier:
>
> [mm]-\bruch{1}{18}[/mm] * [mm]ln{1-x^3}[/mm] + c
Ebenfalls ganz sicher nicht!
Höchstens: [mm]-\bruch{1}{18}\ln{\left(1-x^3\right)}+ c[/mm]
Man man man!
Die Lösungen sind aber identisch.
Nutze Logarithmusgesetze um es zu erkennen und mach dir mal klar, warum da immer +c steht.
Gruß,
Gono.
|
|
|
|
