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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Bastie |
| Aufgabe | In Abhängigkeit vom Preis p in Euro je Mengeneinheit lauten für p>= /ME Angebots- und Nachfragefunktion für einen bestimmten Artikel
A(p)= 1000p²-800p+800 [mm] N(p)=\bruch {9000+1900p}{p^2}
[/mm]
a)Zeigen Sie, dass der Marktpreis bei 2 /ME liegt.
b) Berechnen Sie die Konsumentenrente, wenn der höchstmögliche Verkaufsprei bei 10/ME liegt.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
bei Aufgabe b) komm ich nicht auf das Ergebnis weil höchst wahrscheinlich mein Ansatz Fehler enthält.
Mein Ansatz:
[mm] \integral_{0}^{2}{N(p)-10 dp}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch {9000+1900p}{p^2}-10 dp} [/mm] (k.a. ob ich das jetzt richtig aufleite wegen dem Bruch. Hab es dann als ^-a geschrieben)
[mm] \integral_{0}^{2}{-3000p^{-3}-950p^{-2}-10p+C dp}
[/mm]
... und dann komm ich nicht auf das Ergebnis
eigentlich müsste raus kommen: 6.657,93
Bin für jede Hilfe dankbar MfG Bastie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastie!
Zerlege hier den Bruch und forme in die Potenzschreibweise um:
[mm] $\bruch {9000+1900p}{p^2}-10 [/mm] \ = \ [mm] \bruch {9000}{p^2}+\bruch{1900p}{p^2}-10 [/mm] \ = \ [mm] 9000*p^{-2}+1900*\bruch{1}{p}-10$
[/mm]
Und nun daran denken, dass bei der Integration gemäß  Potenzregel der Exponent um 1 vergrößert wird.
Und die Stammfunktion zu $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] lautet $F(x) \ = \ [mm] \ln|x|+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Di 29.05.2007 | | Autor: | Bastie |
[mm] \integral_{0}^{2}{-9000*p^{-1}+1900 ln |p|-10p+C}
[/mm]
Kann das stimmen?
Wenn ja, komm ich auf kein Ergebnis oder bin um die Uhrzeit nicht mehr fähig einzusetzen.
MfG
Bastie :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:43 Di 29.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ist denn die Ausgangsformel richtig?
Du benutzt einen Begriff ("Konsumentenrente"), den du nicht näher definiert hast.
Ich habe im Internet dazu folgendes Definition gefunden:
Die Konsumentenrente ist die Differenz zwischen der Zahlungsbereitschaft (die dem Grenznutzen entspricht) und dem Preis des Produkts.
Ein Preisanstieg führt auf zwei Wegen zu einer Verminderung der Konsumentenrente: Nachfrager, die keine Konsumentenrente mehr erzielen können, scheiden aus dem Markt aus. Bei den verbleibenden Nachfragern nimmt die Rente ab
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Di 29.05.2007 | | Autor: | Bastie |
Sry das ich den Begriff nicht näher erläutert hatte.
zur Aufgabe: Deswegen hab ich mir ja gedacht das Integral von ober - unterfunktion --> [mm] \integral_{0}^{2}{N(p)-10 dp} [/mm] In den Grenzen 0 (halt vom Nullpunkt aus und grenze 2 (Marktpreis --> Schnittpunkt von Nachfrage und Angebot)
Falls ich falsch liege kann mich ruhig jemand korrigieren.
MfG Bastie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Di 29.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Mit der Materie als solche kenne ich mich überhaupt nicht aus.
Aber ich gehe einfach mal "logisch" an die Sache ran:
Siehe dir das Schaubild an, wie die Konsumentenrente da erklärt ist. Es ist die Fläche vom höchsten erzielbaren Preis bis zu dem Punkt, wo Angebotspreis und Nachfragepreis aufeinander treffen.
Der höchste erzielbare Preis soll bei dir p=10 Euro sein. Das ist bei einer Menge von 280 gegeben - ergibt sich aus Formel für N(p)
Angebotspreis und Nachfragepreis treffen bei 3200 (Für p=2) aufeinander.
Demnach müsste das Integral von 280 bis 3200 laufen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 30.05.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo rabilein1!
> Demnach müsste das Integral von 280 bis 3200 laufen.
Das gilt aber nur, wenn man eine Funktion gegeben hat, welche den Preis in Abhängigkeit von der Menge gegeben hat, also [mm] p_{N}(x). [/mm] Dann könnte man über das Integral über die Menge bilden. In der vorliegenden Aufgabe ist jedoch eine Funktion gegeben, welche die Menge in abhängigkeit vom Preis darstellt, also [mm] x_{N}(p). [/mm] Hier muss man über den Preis integrieren um die Konsumentenrente zu bestimmen.
Gruß,
Tommy
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Hallo Bastie!
Zunächst heiße ich auch dich hier herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral_{0}^{2}{-9000*p^{-1}+1900 ln |p|-10p+C}[/mm]
>
> Kann das stimmen?
> Wenn ja, komm ich auf kein Ergebnis oder bin um die
> Uhrzeit nicht mehr fähig einzusetzen.
>
> MfG
> Bastie :)
Du musst folgendes Integral lösen, dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis von 6657,93 Euro:
[mm] \integral_2^{10}{\bruch{9000+1900p}{p^{2}} dp}
[/mm]
Die Integrationsgrenzen ergeben sich hierbei durch den Gleichgewichtspreis im Marktgleichgewicht und den laut Aufgabenstellung existierenden Höchstpreis.
Die in einem vorherigen Posting gezeigte Grafik stellt die Thematik der Konsumentenrente zwar anschaulich dar, allerdings verleitet sie sehr schnell dazu, die falschen Integrationsgrenzen zu benutzen. Die Grafik stellt quasi die Abhängigkeit des Preises von der Menge dar. Die dir gegebenen Funktionen allerdings stellen die Menge in Abhängigkeit vom Preis dar (also genau anders herum). Deshalb lesen Ökonomen solche Grafiken auch anders herum. Die unabhängige Variable - bei uns der Preis - wird auf der Ordinate abgetragen und die abhängige Variable - bei uns also die Menge - auf der Abszisse. In der Mathematik ist es genau aunders herum. Bei den Grafiken also aufpassen!
Soweit klar? Wenn nicht: nachfragen. 
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Mi 30.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Genau - das hatte mich auch irgendwie irritiert: Dass man das Koordinatenkreuz um 90 Grad drehen muss.
Die Hauptproblematik liegt hier m.E. aber weniger in der Mathematik (also im Aufstellen von Gleichungen und Integralen), sondern darin, zu verstehen, was man sich unter "Konsumentenrente" vorzustellen hat.
Insofern halte ich es in solchen Fällen für notwendig, dass ein Fragesteller Begriffe, die nicht "allgemein bekannt" sind, genau definiert bzw. dazu schreibt, nach welcher Formel solche Begriffe berechnet werden. Sonst ist es sehr schwer bzw. nur Profi-Insidern möglich, eine Hilfestellung zu geben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 31.05.2007 | | Autor: | Bastie |
Danke für eure Hilfe und die Tipps werde ich bei meiner nexten Frage beachten. :)
Ich werd mich dann heute Abend oder morgen noch einmal an die Aufgabe machen und falls ich dann wieder nicht weiter komme nochmal nachfragen.
MfG
Bastie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Bastie |
Also,
mit dem Integral komme ich jetzt auf die richtige Lösung aber die oben beigefügte Grafik bringt mich jetzt total durcheinander das ich mir die Grafik jetzt garnicht vorstellen kann wie es aus sieht. Könnte das einer kurz mal skizzieren.
MfG
Bastie
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Da ich nicht wusste, wie man die "Konsumentenrente" ermittelt, hatte ich im Internet nachgesehen.
![[]](/images/popup.gif) Und zwar hier
Da ist das erklärt mit mehreren Grafiken.
Ansonsten - wie ich schon sagte - wäre es sinnvoll gewesen, wenn du gleich beim Stellen der Frage die Definition dazu gegeben hättest. Dann wäre es gar nicht nötig gewesen, woanders nachzusehen.
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