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Forum "Integralrechnung" - Integration1
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Integration1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Do 05.03.2009
Autor: kushkush

Aufgabe
1.Ermitteln Sie die Stammfunktion:
[mm] a)\integral{}^{}{x^{3}dx} [/mm]
[mm] b)\integral{}^{}{\frac{1}{x}dx} [/mm]
[mm] c)\integral{}^{}{-cos(x)dx} [/mm]
[mm] d)\integral{}^{}{3x^{3}+4x^{4}dx} [/mm]

Guten Abend,

a) [mm] \frac{x^{4}{4}} [/mm]
b) [mm] x^{-1}=\frac{1}{0} [/mm] = ?
c) -sin(x)
d) kann ich hier so rechnen dass ich zuerst [mm] 3x^{3} [/mm] integriere und danach mit dem integral von [mm] 4x^{4} [/mm] zusammenrechne?


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
        
Bezug
Integration1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Do 05.03.2009
Autor: kushkush

log(x)' = 1/x ....
Bezug
        
Bezug
Integration1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Fr 06.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo kushkush,

> 1.Ermitteln Sie die Stammfunktion:
>  [mm]a)\integral{}^{}{x^{3}dx}[/mm]
>  [mm]b)\integral{}^{}{\frac{1}{x}dx}[/mm]
>  [mm]c)\integral{}^{}{-cos(x)dx}[/mm]
>  [mm]d)\integral{}^{}{3x^{3}+4x^{4}dx}[/mm]
>  Guten Abend,
>  
> a) [mm]\frac{x^{4}}{4}[/mm] [ok] (+C)
>  b) [mm]x^{-1}=\frac{1}{0}[/mm] = ?  ;-)

Nein, das [mm] $\int{\frac{1}{x} \ dx}$ [/mm] ist ein "Sonderfall", den du dir unbedingt merken sollstest!

[mm] $\int{\frac{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(|x|) [/mm] \ + \ C$

> c) -sin(x) [ok] (+C)
>  d) kann ich hier so rechnen dass ich zuerst [mm]3x^{3}[/mm]
> integriere und danach mit dem integral von [mm]4x^{4}[/mm]
> zusammenrechne?

Ja, das nennt man Additivität der Integrale: [mm] $\int{(f(x)+g(x)) \ dx}=\int{f(x) \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int{g(x) \ dx}$ [/mm]

Du kannst also schreiben [mm] $\integral{}^{}{(3x^{3}+4x^{4}) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \int{3x^3 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int{4x^4 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 3\cdot{}\int{x^3 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] 4\cdot{}\int{x^4 \ dx}$ [/mm]


>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.

PS: Denke an die Integrationskonstanten


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Integration1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:04 Fr 06.03.2009
Autor: kushkush

danke schachuzipus
Bezug
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