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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

Aufgabe
a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion [mm] F(x)=\integral_{-x^2}^{x^3}{e^t ^ 2 dt} [/mm] (das soll eigentlich [mm] t^2 [/mm] heißen, ich habs irgendwie nicht hinbekommen) x [mm] \in [/mm] [0,1]


b) Sei f:[0,2] -> [mm] \R [/mm] eine stetige Funktion, sodass [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx} \le [/mm] 100. Zeigen Sie, dass es ein [mm] \varepsilon \in [/mm] [0,2] gibt, sodass  [mm] f(\varepsilon) \le [/mm] 50.

Hallo,


ich wollte fragen, ob ich bei der a ganz normal die Ableitung von [mm] f(x)=e^t^2 [/mm] berechnen soll? Das mit dem Integral verwirrt mich einwenig?



Lg Melisa

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Sa 23.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion
> [mm]F(x)=\integral_{-x^2}^{x^3}{e^t ^ 2 dt}[/mm] (das soll
> eigentlich [mm]t^2[/mm] heißen, ich habs irgendwie nicht
> hinbekommen) x [mm]\in[/mm] [0,1]
>  
>
>  Hallo,
>  
>
> ich wollte fragen, ob ich bei der a ganz normal die
> Ableitung von [mm]f(x)=e^t^2[/mm] berechnen soll? Das mit dem
> Integral verwirrt mich einwenig?

Nein, zuerst musst du eine Stammfunktion H(t) zu [mm] h(t)=e^{t^{2}} [/mm] finden, es gilt doch:
[mm] \integral_{a}^{b}g(y)dy=G(b)-G(a) [/mm]

Also hier:

[mm] $F(x)=\integral_{-x^{2}}^{x^{3}}{e^{t^{2}} dt}=\green{H(x^{3})-H(-x^{2})} [/mm] $

Und den grünen Teil musst du hinterher ableiten.

> Lg Melisa

Marius


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Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

Hallo Marius,


danke erstmal für deine Hilfe. Ich habe gerade gelesen, dass von vman dieser Funktion keine Stammfunktion bilden kann und weiß jetzt irgendwie überhaupt nicht wie ich das dann machen soll.
Ich habe nur gefunden, dass die Stammfunktion: [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{\pi}erfi(x) [/mm] sein soll, wobei ich überhaupt keine Ahnung habe, was dieses erfi(x) sein soll.


Lg Melisa

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Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Sa 23.10.2010
Autor: fred97

Die Stammfunktion H mußt Du nicht berechnen !!!  Du hast:

    

$ [mm] F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2}) [/mm] $

Somit ist $F'(x)= [mm] 3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2)$ [/mm]

Was ist H'

FRED

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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

Hallo,


H` ist doch die Ableitung der Stammfunktion oder nicht?


Lg Melisa

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Sa 23.10.2010
Autor: M.Rex


> Hallo,
>  
>
> H' ist doch die Ableitung der Stammfunktion oder nicht?

Richtig. Und was folgerst du daraus ;-)

>  
>
> Lg Melisa

Marius


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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

Hallo,

also ich glaube ich bringe jetzt alles durcheinander.

Wir hatten als erstes die Stammfunktion: $ [mm] F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2}) [/mm] $

Davon haben wir die Ableitung gebildet:

F'(x)= [mm] 3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2) [/mm]

Wobei H' die Ableitung der Stammfunktion H ist. Hat das jetzt eine Verbindung zu [mm] h(t)=e^t^2? [/mm] Weil das die eigentliche Funktion ist oder nicht?



Danke im voraus


Lg Melisa

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Sa 23.10.2010
Autor: reverend

Hallo,

> also ich glaube ich bringe jetzt alles durcheinander.

Bisher noch nicht.

> Wir hatten als erstes die Stammfunktion:
> [mm]F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2})[/mm]
>  
> Davon haben wir die Ableitung gebildet:
>  
> F'(x)= [mm]3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2)[/mm]
>
> Wobei H' die Ableitung der Stammfunktion H ist. Hat das
> jetzt eine Verbindung zu [mm]h(t)=e^t^2?[/mm]

Ja, das ist vorsichtig formuliert, aber richtig.

> Weil das die
> eigentliche Funktion ist oder nicht?

Hmm. Die "eigentliche" Funktion? Na, sagen wir, jedenfalls die gegebene und damit bekannte Funktion.
Der Witz an der Sache ist hier doch, dass Du ihre Stammfunktion gar nicht brauchst, also auch gar nicht wissen musst, was erfi(x) ist.

> Lg Melisa

Grüße
reverend


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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

Hallo nochmal,


war das also schon die ganze Aufgabe?





Lg Melisa

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Sa 23.10.2010
Autor: reverend

Nee, bist Du denn schon fertig?
Siehe auch Freds letzte Frage...


Bezug
                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Sa 23.10.2010
Autor: fred97

Wenn H eine Stammfunktion von h ist, was ist dann H'  ?

FRED

Bezug
                                                                
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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1


> Wenn H eine Stammfunktion von h ist, was ist dann H'  ?


H' ist die Ableitung von H also kann ich jetzt h d.h. [mm] e^t^2 [/mm] ableiten?

ohh mannn ich weiß ihr habts gerade nicht leicht mit mir sry :S


Bezug
                                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 23.10.2010
Autor: fred97

Definition:  F heißt Stammfunktion von f , falls F differenzierbar ist und F'=f ist.

Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' = ??

FRED

Bezug
                                                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1


> Definition:  F heißt Stammfunktion von f , falls F
> differenzierbar ist und F'=f ist.
>  
> Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' =
> ??
>  


dann ist H'=h


Bezug
                                                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Sa 23.10.2010
Autor: fred97


> > Definition:  F heißt Stammfunktion von f , falls F
> > differenzierbar ist und F'=f ist.
>  >  
> > Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' =
> > ??
>  >  
>
>
> dann ist H'=h

Bingo !!

FRED

>  


Bezug
                                                                                                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Sa 23.10.2010
Autor: reverend

Also fang lieber gar nicht erst an, [mm] e^{t^2} [/mm] abzuleiten.
;-)


Bezug
                                                                                                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Sa 23.10.2010
Autor: melisa1

ok danke das ihr es so lange mit mir ausgehalten habt :-)

Bezug
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