Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Fr 23.07.2010 | | Autor: | babax1 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{x^{2}+1} dx} [/mm]
|
wie kann man obige Integration rechnen?
liebe grüße
|
|
| |
|
Hallo babax!
Forme zunächst um wie folgt:
[mm] $$\bruch{x^2}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 \ \red{+1-1}}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1}{x^2+1}+\bruch{-1}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{1+x^2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Fr 23.07.2010 | | Autor: | babax1 |
soweit hab ich auch, aber dann wie kann man [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1} dx} [/mm] weiter rechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo babax1,
> soweit hab ich auch, aber dann wie kann man
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1} dx}[/mm] weiter rechnen?
Nun, das ist ein Stammintegral, das du unbedingt kennen solltest!
Da du es offenbar nicht kennst, rechne es aus mit der Substitution [mm] $x=\tan(u)$
[/mm]
Damit [mm] $x'=\frac{dx}{du}=\left[\tan(u)\right]'=\ldots$, [/mm] also [mm] $dx=\ldots$
[/mm]
Damit ergibt sich ein sehr sehr einfaches Integral.
Am Ende das Resubstituieren nicht vergessen! 
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Fr 23.07.2010 | | Autor: | babax1 |
ach, hab tanx vergessen. :- )
danke schon!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo babax!
Das stimmt so nicht. Die Stammfunktion zu [mm] $\bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] lautet [mm] $\arctan(x)+C$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
