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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Do 08.04.2010 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Fläche, die von der Gerade f (x)=1 und g (x)=([mm] \wurzel{x^2+36}^-1 [/mm] eingeschlossen wird, wenn man als untere Integrationsgrenze das Maximum von g (x) wählt und als Obere die Gerade x=10. |
Servus,
möchte ersteinmal gucken ob die Wurzel mit dem Editor geklappt hat dann stelle ich auch gleich den Ansatz rein.
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> Bestimmen Sie die Fläche, die von der Gerade f (x)=1 und g (x)=[mm]( \wurzel{x^2+36})^{-1}[/mm] eingeschlossen wird, wenn man als
> untere Integrationsgrenze das Maximum von g (x) wählt und
> als Obere die Gerade x=10.
> Servus,
>
> möchte ersteinmal gucken ob die Wurzel mit dem Editor
> geklappt hat dann stelle ich auch gleich den Ansatz rein.
Hallo,
ein Exponent, der aus mehr als einem Zeichen besteht, muß in geschweifte Klammern.
Du kannst übrigens vor dem Abschicken eines Posts auf "Vorschau" (unter dem Eingabefenster) klicken, dann siehst Du - oh Wunder! - eine Vorschau.
Wenn Du Deinen Lösungsansatz einfügen möchtest, so kannst Du Deinen Artikel aufrufen, und in der Leiste, wo Du "antworten". "Frage stellen" etc. wählen kannst, auf "bearbeiten" klicken.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Hey Angela vielen dank für den Tipp habe das mit der Vorschau nie so in Betracht genommen aber jetz kann ich mal die Aufgabe stellen.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+36}} [/mm] dx=?
Diesen schritt der Umwandlung verstehe ich nicht:
[mm] \bruch{1}{6*\wurzel{(x/6)^2+1}} [/mm] dx=? Woher kommt eigentlich die 6?
Kann mir das jemand bitte sorgfälltig erklären habe gleich noch ein paar weitere schritte jedoch kann ich dass nicht alles nachvollziehen im Papula steht auch nichts drin.
Gruss Matrix22
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matrix!
Hier wurde ausgeklammert (ich schreibe nun mal nur den Nenner):
[mm] $$\wurzel{x^2+36} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+6^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6^2*\left(\bruch{x^2}{6^2}+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6^2}*\wurzel{\bruch{x^2}{6^2}+1} [/mm] \ = \ [mm] 6*\wurzel{\left(\bruch{x}{6}\right)^2+1}$$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Bei der mittleren Umwandlung vertehe ich nicht was die +1 bedeutet kann mir das nicht so richtig vortellen wie man das zusammenzählt.
Der dann darauf folgende Schritt lautet:
[mm] 6cosh(t)/6*sinh^2(t)+1 [/mm] *dt
Wir wissen ja das [mm] cosh^2(x)=1+sinh^2(x).
[/mm]
Die beiden 6 werden ja gekürzt aber wie komme ich auf die 6 cosh wir haben das abgeleitet oder besser gesagt Umgeformt und zwar:
{x \ 6} = 6*sinh(t) Wie kommt man zu diesen schritt hier also woher weiss ich das x sechstel gleich sinhyperbolicus ist?
Nach mehrfachen umformen kommen wir zu dx=6 cosh(t) dt
Hoffe das man das hier einigermassen nachvollziehen kann was ich geschrieben habe.
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> Bei der mittleren Umwandlung vertehe ich nicht was die +1
> bedeutet kann mir das nicht so richtig vortellen wie man
> das zusammenzählt.
Hallo,
meist Du dies: \ [mm] \wurzel{6^2\cdot{}\left(\bruch{x^2}{6^2}+1\right)} [/mm] \
Multipliziere doch mal die Klammer unter der zweiten Wurzel aus, dan nwirst Du sehen, daß es stimmt.
>
> Der dann darauf folgende Schritt lautet:
>
> [mm]6cosh(t)/6*sinh^2(t)+1[/mm] *dt
Nein, hier hast Du gewiß Bestandteile der Musterlöung weggelassen. (Genau wie das Integralzeichen: [mm] \integral [/mm] )
Ich hab' nun beduauerlicherweise schon ein Gläschen Wein getrunken (in Wahrheit:2), aber ich denke, daß doch erwähnt war, daß eine Substitution
[mm] \bruch{x}{6}=sinht
[/mm]
oder sowas stattgefunden hat.
Hast Du diese aus naheliegendem Grund
(> Wir wissen ja das [mm]cosh^2(x)=1+sinh^2(x).[/mm])
Substitution denn mal nach allen Regeln der Kunst ausgeführt?
Weißt Du, wie Substitution geht?
Zur Verfolgung der weiteren Schritte wäre eine nichtfatale Darstellung dessen, was Dir geschrieben vorliegt, hilfreich...
Gruß v. Angela
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> Wir wissen ja das [mm]cosh^2(x)=1+sinh^2(x).[/mm]
>
> Die beiden 6 werden ja gekürzt aber wie komme ich auf die
> 6 cosh wir haben das abgeleitet oder besser gesagt
> Umgeformt und zwar:
> {x \ 6} = 6*sinh(t) Wie kommt man zu diesen schritt hier
> also woher weiss ich das x sechstel gleich sinhyperbolicus
> ist?
> Nach mehrfachen umformen kommen wir zu dx=6 cosh(t) dt
>
> Hoffe das man das hier einigermassen nachvollziehen kann
> was ich geschrieben habe.
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