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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Di 19.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{e}}{\bruch{1}{x ln^2(x)} dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich kann diese Aufgabe nicht ganz zuende führen, am besten ist es, wenn ich meine Ausführung mal eben zeige:
[mm] \limes_{t \rightarrow 0} \integral_{t}^{\bruch{1}{e}}{\bruch{1}{x ln^2(x)} dx}
[/mm]
Substitution: z=lnx; [mm] z'=\bruch{1}{x}; [/mm] dx=x dz;
[mm] \limes_{t \rightarrow 0} \integral_{ln t}^{-1}{\bruch{1}{z^2} dz} [/mm] = [mm] \limes_{t \rightarrow 0} \integral_{ln t}^{-1}{z^{-2} dz}= \limes_{t \rightarrow 0} -\bruch{1}{z}//Grenzen [/mm] -1 und ln t
Einsetzen
[mm] \limes_{t \rightarrow 0} -\bruch{1}{-1} [/mm] - [mm] (-\bruch{1}{ln(t)})
[/mm]
Und da knallt es bei mir, weil ln(t) sprich ln(0) bei mir einen Error verursacht und ich nicht weiter machen kann.
Das Ergebnis ist aber 1 und wenn ich den ln(t) teil Missachte, dann hätte ich es ja auch.
Könnte das einer Aufklären?
Danke schonmal dafür
gruß
s3
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Hallo,
Du sollst ja nicht die 0für t in [mm] \bruch{1}{ln(t)} [/mm] einsetzen, sondern lediglich den Grenzwert für [mm] t\to [/mm] 0 berechnen.
Was passiert mit ln(t), wenn Du Dich der 0 näherst? Was mit dem Kehrwert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Di 19.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
ln(t) wird sehr groß und der Kehrwert wäre dann entsprechend sehr klein, sprich 0
Korrket?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Di 19.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
um sowas zu prüfen brauch ich eigentlich einen Taschenrechner, aber den dürfen wir in der Prüfung nicht mitnehmen,
aber herzlichen dank für die Aufklärug.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Di 19.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
kleine zwischenfrage, bruach kein neuer Thread für erstellt werden, wie ich finde.
Wenn bei Integrallen von anfang nicht unbedingt klar ist, dass ich auf konvergenz prüfen muss, ist es dann okay, wenn ich später den limes einführe?
Bsp.
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{t ln(t)} dt} [/mm] diesr Ausdruck sieht für mich auf den ersten Blick Regulär aus, deswegen würde ich ganz normal anfangen das Integral zu berechnen.
nach der berechnung erhalte ich diesen Ausdruck
ln(z)//Grenzen ln(2) und ln(1) Erst jetzt sehe ich, das ln(1) eingesetzt in ln(z) ein kritischer Audruck ist. wäre es dann okay, dass ich jetzt erst den Buchstaben t einführe um auf Konvergenz zu prüfen?
sprich so?
[mm] \limes_{t \rightarrow 0} [/mm] ln(z)//Grenzen ln(2) und t
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Di 19.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo s3rial_!
Ich denke schon, dass es so okay ist.
Alternativ kannst Du auch zunächst das Integral als unbestimmtes Integral lösen (also ohne Integrationsgrenzen) und anschließend die Grenzen (bzw. Grenzwerte) einführen.
Gruß
Loddar
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