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Integration: Partialbruchzerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Do 12.03.2009
Autor: steem

Aufgabe
[]http://art-wood.de/aufg6.png

Bisher habe ich so gerechnet
[]http://art-wood.de/aufg6.png

Allerdings komme ich beim Integrieren dann nicht weiter, weil ln -1 ist ja nicht möglich.
Ich habe auch die Lösung (leider ohne jeglichen Lösungsweg) zu der Aufgabe und da ist das Ergebnis irgendwie [mm] 18+ln\bruch{3}{8} [/mm]

Wie kommt man darauf, wenn es doch vorher schon einen Error gibt?
Oder geht das mit Komplexen Zahlen weiter, auch wenn das Ergebnis nicht danach aussieht?



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Do 12.03.2009
Autor: angela.h.b.


> Allerdings komme ich beim Integrieren dann nicht weiter,

Hallo,

man vergißt es leicht: die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist  ln(|x|).

Mit diesem Wissen solltest Du ans Ziel kommen, ich hab sonst jedenfalls keinen Fehler entdeckt beim Drüberschauen.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:32 Do 12.03.2009
Autor: Martinius

Hallo,

Du hast am Schluß in der Stammfunktion eine 5. Potenz - es sollte aber nur eine 2. sein; wenn ich mich nicht verrechnet habe. 4x ist zu integrieren.

LG, Martinius

Bezug
                        
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 Do 12.03.2009
Autor: steem

Oh ja stimmt!

Jetzt sieht es folgendermaßen aus
[mm] \bruch{4}{2}*2^2 [/mm] + 5*2 + 3*ln (|2+4|) + 2ln(|2-3|) - 0 = 20,33

Was aber immer noch verschieden zu 18 + ln [mm] \bruch{3}{8} [/mm] ist...

Bezug
                                
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Do 12.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo steem,

> Oh ja stimmt!
>  
> Jetzt sieht es folgendermaßen aus
>  [mm]\bruch{4}{2}*2^2[/mm] + 5*2 + 3*ln (|2+4|) + 2ln(|2-3|) - 0

wieso 0?


> = 20,33
>  
> Was aber immer noch verschieden zu 18 + ln [mm]\bruch{3}{8}[/mm]
> ist...

Nochmal langsam: die Stammfunktion ist

[mm] $2x^2+5x+2\ln(|x-3|)+3\ln(|x+4|)$ [/mm]

Obere Grenze [mm] \blue{2}, [/mm] untere [mm] \red{0} [/mm] einsetzen:

[mm] $2\cdot{}\blue{(2)^2}+5\cdot{}\blue{2}+2\underbrace{\ln(|\blue{2}-1|)}_{=\ln(1)=0}+3\ln(|\blue{2}+4|) [/mm] \ - \ [mm] \left[2\cdot{}\red{(0)^2}+5\cdot{}\red{0}+2\ln(|\red{0}-3|)+3\ln(|\red{0}+4|)\right]$ [/mm]

[mm] $=8+10+3\ln(6)-(2\ln(3)+3\ln(4))=18+\ln(216)-\ln(9)-\ln(64)$ [/mm]

[mm] $=18+\ln\left(\frac{216}{9\cdot{}64}\right)=18+\ln\left(\frac{3}{8}\right)$ [/mm]

LG

schachuzipus

Bezug
                                        
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Do 12.03.2009
Autor: steem

Vielen Dank!

Ich denke das hab ich nun verstanden!



Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Do 12.03.2009
Autor: steem

Hallo Angela!

Vielen Dank für den Hinweis;)
Wenn ich so weiterrechne hab ich ein Ergebnis von 37,93
Und wenn ich das Ergebnis der Musterlösung [mm] 18+ln\bruch{3}{8} [/mm] ausrechne, dann ist das 17,57

Überhaupt weiß ich nicht wirklich wie man zu [mm] 18+ln\bruch{3}{8} [/mm] kommt?!

Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Do 12.03.2009
Autor: Martinius

Hallo steem,

Ich habe:


[mm] $\left[3ln|x+4|+2ln|x-3|+2x^2+5x \right]_{0}^{2}$ [/mm]

[mm] $=ln(6^3)+ln(1^2)+8+10-ln(4^3)-ln(3^2)$ [/mm]

[mm] $=18+ln\left(\bruch{6^3}{4^3*3^2} \right)$ [/mm]

[mm] $=18+ln\bruch{3}{8}$ [/mm]


LG, Martinius

Bezug
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