Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mi 16.02.2005 | | Autor: | schwa |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Die Integration der folgenden Aufgabe bereitet mir seit Stunden Kopfzerbrechen.
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{ (\wurzel{x})+(\wurzel{x+1}) }dx} [/mm]
Die Lösung hab ich schon, aber der Weg dorthin ist mir rätselhaft.
Womit muss man erweitern oder wie kann man den Nenner kürzen, um die Funktion in eine Form zu bringen, welche man auch in einer Integraltafel findet?
Schön Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Carsten!
Erweitere einfach mit [mm] $\sqrt{x} [/mm] - [mm] \sqrt{x+1}$ [/mm] und wende im Nenner die dritte Binomische Formel an. 
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mi 16.02.2005 | | Autor: | schwa |
Machmal kommt man auf die einfachsten Sachen nicht, jetzt wenn mans weiß ist es völlig klar. Schön Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 16.02.2005 | | Autor: | bob |
[mm] \bruch{2x}{3} \wurzel{x}+\bruch{2(x+1)}{3} \wurzel{x+1}+C
[/mm]
?
|
|
|
| |
|
Hi, bob,
fast richtig, aber: auf die Vorzeichen achten!
Wenn Du erweitert hast wie vorgeschlagen, lautet der Integrand:
[mm] \bruch{\wurzel{x}-\wurzel{x+1}}{x-(x+1)} [/mm] =
= [mm] \bruch{\wurzel{x}-\wurzel{x+1}}{-1} [/mm] =
= [mm] -(\wurzel{x}-\wurzel{x+1}) [/mm] = [mm] -\wurzel{x}+\wurzel{x+1}.
[/mm]
Bedeutet: Vor Deinem ersten Summanden fehlt ein "-".
(Sonst OK!)
Wir wollen aber auch nicht unerwähnt lassen, dass die ganze Sache nur für x [mm] \ge [/mm] 0 sinnvoll ist!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
