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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{1/[(2+x)*\wurzel{(1+x)}] dx} [/mm] |
Kann man hier auch die Partialbruchzerlegung verwenden, denn da steht ja eine Wurzel im Nenner und ich denke das gilt nur für Polynome? Wie soll man hier vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Do 04.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde ein wenig umformen, bevor du ans Integrieren gehst.
$ [mm] \integral_{a}^{b}{1/[(2+x)\cdot{}\wurzel{(1+x)}] dx} [/mm] $
[mm] =\integral_{a}^{b}{\bruch{\wurzel{1+x}}{(2+x)(1+x)} dx} [/mm]
[mm] =\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+x}*\bruch{1}{(2+x)(1+x)} dx} [/mm]
Und jetzt versuche mal, per partieller Integration weiterzukommen
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:54 Do 04.09.2008 | | Autor: | Influ3nza |
Und hinterher noch mit der Produktregel weitermachen oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Influ3nza!
Welche "Produktregel" meinst Du? Diese gibt es so bei der Integration nicht, sondern die oben genannte partielle Integration.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 04.09.2008 | | Autor: | Influ3nza |
Ja ich meine nätürlich partielle Integration ...
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Hallo!
Die Substitution [mm] $u=\sqrt{1+x}$ [/mm] führt zur schnellen und eleganten Lösung 
Stefan.
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Könnte das dann evtl so aussehen:
[mm] u=\wurzel{1+x} [/mm] || [mm] du/dx=1/(2\wurzel{1+x}) [/mm] || [mm] 2*du=dx/\wurzel{1+x}
[/mm]
Dann setzt man für [mm] dx/\wurzel{1+x} [/mm] 2*du ein und erhält:
[mm] 2*\integral_{a}^{b}{1/(2+x) du} [/mm] = 2*ln(2+x)+C
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> Könnte das dann evtl so aussehen:
> [mm]u=\wurzel{1+x}[/mm] || [mm]du/dx=1/(2\wurzel{1+x})[/mm] ||
> [mm]2*du=dx/\wurzel{1+x}[/mm]
> Dann setzt man für [mm]dx/\wurzel{1+x}[/mm] 2*du ein und erhält:
> [mm]2*\integral_{a}^{b}{1/(2+x) du}[/mm]
Bis hierher ist es richtig. Du integrierst jetzt aber nach u, nicht nach x! Deswegen kannst du nicht einfach die Stammfunktion von 1/(2+x) bestimmen. Du musst erst x durch u ausdrücken:
u = [mm] \sqrt{1+x} \gdw u^{2}-1 [/mm] = x
und das dann für x im Integral einsetzen:
[mm]2*\integral{1/(u^{2}+1) du}[/mm]
(Das gehört eigentlich noch mit zur Substitution!)
Jetzt integrieren und dann u zurücksubstitutieren.
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 04.09.2008 | | Autor: | Influ3nza |
Vielen Dank hat mir echt geholfen, schönen Tag!
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