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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mo 15.10.2007
Autor: SweetMiezi88w

Hallo
[mm] \integral_{0}^{1}{x*(lnx)^2dx} [/mm]
Ich soll die Fläche mit der x-achse berechnen und weiß leider nicht wie das geht... bei dem Integral hatte ich mir gedacht, dass man vielleicht mit partieller integration weiterkommen könnte...
danke für eure hilfe! lg

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mo 15.10.2007
Autor: Martinius

Hallo,

die Idee mit der partiellen Integration ist richtig.

[mm] $\integral x*(lnx)^2\, [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\integral x^{2}*2*lnx*\bruch{1}{x}\, [/mm] dx $

$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \integral x*lnx\, [/mm] dx $

$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{2}*\integral x^{2}*\bruch{1}{x}\, [/mm] dx $

$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{2}*\integral x\, [/mm] dx $

$= [mm] \bruch{1}{2}x^{2}(lnx)^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*lnx+\bruch{1}{4}*x^{2} [/mm] + C $

$= [mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*(2*lnx*(lnx-1)+1)+C$ [/mm]

LG, Martinius







Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Mo 15.10.2007
Autor: SweetMiezi88w

Hey :). Vielen Dank für deine Lösung! Habe sie gut verstanden und die aufgabe gelöst. schönen abend noch, lg bye

Bezug
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